每名教师在授课前都要准备教案和课件，因此，每位教师都应该仔细设计它们。学生的反应情况是衡量教学效果好坏的重要标准。如果你对“新概念2课件”很感兴趣，那你一定不能错过这篇推荐文章，欢迎品鉴！
新概念2课件 篇1
向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量间关系、向量的加法、减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等，因此为后面的学习奠定了基础。
结合本节课的特点及学生的实际情况我制定了如下的教学目标及教学重难点：
1）识记平面向量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量。
2）识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模。
3）知道零向量、单位向量的概念。
学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实 ，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想。
通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时培养学生团队合作的精神及积极向上的学习态度。
对于我校的学生，基础知识较薄弱，虽然他们的智力发展已到了形成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力、概括能力及数形结合的思想。
（2）认知分析：
之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。
（3）情感分析：
部分学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
在学法上，采用的是探究，发现，归纳，练习。从问题出发，引导学生分析问题，让学生经历观察分析、概括、归纳、类比等发现和探索过程。
课前：
为了打造高效课堂，以生为本我选择生本式的教学方式，以穿针引线的方式设计了前置性作业。其中包括一些向量的基本概念，并提出：
1、你学过的其他学科中有没有可以称为向量的？
2、向量的特点是什么？有几种描述向量的表示方法？
3、零向量的特点是什么？
【设计意图】目的'是通过课前的预习明确自己需要在本节课中解决的问题，带着问题听课，我会在上课前就学生的完成情况明确主要的教学侧重点，真正打造高效课堂。
数学的学习应该是与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中发现数学，探究数学，认识并掌握数学，由生活的实例引入，在对比于物理学中的速度、位移等学生已有的知识给出本章研究的问题平面向量。
【设计意图】形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。
结合物理学中对矢量的定义，给出向量的描述性概念。对于一个新学的量定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把我们所举例子中的向量表示出来呢？
采取让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。明确为什么可以用有向线段表示向量，引导学生总结出向量的表示方法，强调印刷体与手写体的区别。结合板书的有向线段给出向量的模。
为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知
本阶段的教学，我采用的是教材上的两个例题，旨在巩固学生对平面向量的观念，提高学生的动手实践能力，掌握求模的基本方法，提升识图能力。
为了调动学生的积极性，培养学生团队合作的精神，本环节我采用小组竞争的方式开展教学，小组讨论并选派代表回答，各组之间取长补短，将课堂教学推向高潮，再次加强学生对向量概念的理解。
为了了解学生本节课的学习效果，并且将所学做个很好的总结。设置问题：通过本节课的学习你有哪些收获？（可以从各种角度入手）
【设计意图】通过总结使学生明确本节的学习内容，强化重点，为今后的学习打下坚定的基础。
出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动眼观察，动脑思考，层层递进，亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入。而最后的实际应用又将激发学生的学习兴趣，带领学生进入对本节课更深一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。
新概念2课件 篇2
大家好！我是焦作一中的郜珂。今天，有幸借此平台与大家交流，希望各位专家和老师指导我的说课。我说课的题目是《复数的有关概念》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学过程、自我反思五个部分作具体的阐述。
首先是教材分析，《复数的有关概念》是北师大版新课程标准实验教科书选修系列2的模块2中第五章第一节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的引入、以及复数的有关概念。数系扩充的过程体现了数学的发现和创造的过程，同时也体现了数学发生发展的客观需求和背景。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。对于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这可以促使学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同是还为进一步学习高等数学打下一定的基础。
在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛的运用，是现代人才必备的基础知识之一。
与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：（1）我们的学生在从小学到高中的学习中已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运算法则和运算律；(2)同时又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；(3)但是学生们对数的分类的掌握，主要依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了解。
鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件
2、能力目标:通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；
3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。
为了达成以上教学目标，我将本节课设计成以下五个环节：
首先是设置情境，演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小结巩固本节课主要内容。最后进行课外引申，激发学生课外学习兴趣。
第一环节中，首先让学生回忆从小学到高中认识数的过程，然后结合人类发展史，通过幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生演示数系发展的过程。展示过程如下：
从远古围猎时期人类常用的“结绳”和“堆石”记数方法中，逐步产生了自然数的概念；在分配劳动成果的过程中，产生了“正分数”的概念；随着人类商品交换时代的来临，为了表示相反意义的量，又引入了“负数”的概念；至此人们认为所有的数都可以用两个互质整数的比值来表示；然而，随着人类种植活动的兴盛，在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学，其中在勾股弦定理使用中发现：在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候，其斜
边长度不能用任何有理数来表示，于是引入了无理数，把数系扩充为实数。
在此，提出问题：数系发展的动力和原因是什么？由学生体会并回答。
这个过程中通过兴趣学习，让学生了解数系扩充的过程，让学生亲自体会到“数的产生和发展，是人类生产和生活的需要”。之后，我还会指出数系的每一次扩充也是数学自身发展和完善的需要，并以解方程为例进行说明。为了使方程理论更加完整数系一步步扩充到了实数。
通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系扩充过程。但是人们发现在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，例如在解方程x?1?0时候，用任何实数都无法表达其方程的根，这就必须引入新的“数” 。2
这时，要鼓励学生积极思考和尝试创造，并肯定学生的思维结果。由此自然地引入“虚数单位i”，规定i2??1；接着要求学生尝试求解方程x2??4和x2?2x?5?0的根，让学生逐步发现复数的代数表示形式Z?a?bi。指出这些原来在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚数单位表示出根来，这些根都是虚数，与之对应，之前我们认识的数都是实数，实数和虚数统称为复数。接下来，提出问题“形如Z?a?bi的数是否一定是虚数？”
在学生思考和讨论之后，总结结论并讲解实部虚部的概念，通过对实部虚部取值情况的分析，帮助学生掌握复数集的分类：当虚部b=0时复数Z?a?bi表示的是实数，当虚部b≠0时复数Z?a?bi表示的是虚数，特别的当b≠0且a=0时复数Z?a?bi可写成Z?bi，这样的数是纯虚数。至此完成了“引导学生从实数系到复数系扩充”的教学任务。结合学生认识数的过程，引导学生发现“每个人认识数字的历程都和人类发展史中数系扩充的过程是一致的”，让学生体会到数学体系、数学思维的发展会促进人类全面素质的提高，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。
为了巩固学生对复数概念的理解，与学生一起分析例一，边启发边讲解，注重实部虚部概念的表述，强调复数a?bi的实部是a，虚部是b，不是bi。之后要求学生思考课后练习第一题，以此加强对复数概念和复数集分类的掌握。最后通过提问的方式确认学生已经达到本环节教学目标的要求。为了提高学生思维能力并加强学生对复数概念的理解，引导学生完成例一变式：
例1变式:当m为何实数时，复数z?m2?m?2?(m2?1)i是
在第四问中，通过复数Z等于0的题目设置引导学生向复数相等充要条件的教学目标过度。
第三环节：进入到第三个教学环节，引导学生类比两个二项式相等的条件，归纳出复数相等的充要条件，即实部与实部相等并且虚部与虚部相等。之后，详细讲解并板书例二，如幻灯片所示，起到教师的典范的作用。
例2:设x,y?R,并且(x?2)?2xi??3y?(y?1)i,求x,y的值.
在观察学生反映，确认学生已经基本理解复数相等的充要条件之后，要求学生独立完成课后练习第二题。经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生，以达到教育全班学生要规范严谨的教学目的。
为了引起学生重视并给学生提供思维能力升华的空间，鼓励学生积极思考例二
例2变式：已知实数x与纯虚数y满足2x?1?2i?y,求x和y.
这个题目要由学生在组内讨论完成，为了保证教学效果，教师积极参与到小组讨论中去，通过交流与观察，由完成较好的小组推举出代表为大家进行讲解，教师及时给予点评。
在完成了新知学习的环节之后，进入到课堂小结。引导学生通读一遍课本的同时回顾本节课的主要内容，由学生自己总结出本节课的主要知识和方法。并在多媒体上演示这些内容。以此达到提高学生归纳总结能力的教学目标。
布置作业时，分两部分：
1、书面作业：课后习题A组第1、2题，书面作业设置的目的，就是通过这些题目的训练，达到促使学生课下复习思考，加深对复数相关概念的理解和应用。
2、知识拓展作业：小组成员交流合作，写一篇与数系扩充和发展有关的小论文；以此促使学生对数学史进行研究，延伸了数学课堂，并达到提高学生语言组织能力、逻辑思考能力的教学目的。
最后一个环节，进行课外引申，激发学生课外学习数学的兴趣。通过提出“数系发展到复数之后还能不能继续扩充？”这样的问题，引发学生思考，并鼓励学生了去解章末阅读材料中“四元数”的.内容，再推荐一本书目《虚数的故事》给兴趣浓厚的学生提供课外拓展数学视野的平台。
在最后，我对本节课的设计进行一下自我反思。
在设计之初，考虑到复数基本概念比较容易掌握，但如果要求学生简单硬性记忆，并不能达到新课程标准中三维目标的要求。所以本节课设计理念就是：把数系扩充过程的详细生动讲解作为一个亮点，以此吸引学生的注意力，提高学生学习兴趣，激发学生思考和创造的精神，并且期望能达到进一步提高学生数学素养的最高目标。
在课堂设计中，采用了教师示范、自学讨论、学生互评等多元化的教学方式，在教学过程中时刻注重学生的参与，每个环节都采用有效的方法来确认教学目标的达成，保证课堂的时效性，圆满完成本节课的教学任务。
我的说课到此结束，希望各位专家和老师给予指导。谢谢！
新概念2课件 篇3
任意角教学设计
一．内容和内容解析
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。本节课是三角函数的第一节课，学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。本节课的教学重点是：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角、象限角的表示方法及判断。二．目标和目标解析
1．结合实例体验角的概念推广的必要性；从运动的观点出发，进行角的概念推广，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
2．能用集合和数学符号表示终边相同的角，即掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；
3．能建立适当的坐标系来讨论任意角，理解象限角、坐标轴上的角的概念，并能用集合和数学符号表示；
4．在角的概念的推广的过程中，树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；
5．通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比，培养学生的类比思维能力； 6．通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法； 三．教学问题诊断分析
本节课的教学难点是：把终边相同的角、象限角用集合和数学符号语言正确地表示出来。1．学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质；
2．学生在学习了教材例1后，做p6第4题，仍然感到困难，其原因是：当角为负角时，在00～3600范围内找出终边相同的角，不知怎样计算，教学时应给学生介绍计算方法； 3．学生在学习了象限角的概念后，怎样用集合和数学符号语言正确地表示象限角（如：第一象限角），会出现障碍，其原因是：对第一象限角是有无数个区间构成，它们的终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解，教师要进一步的解释k·3600的运用特点。四．学习行为分析
1．初中学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于00～3600。结合实际生活中的例子，由教材的“思考”问题出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。让学生在好奇心的推动下，充分的调动学生的自主探究的内在动力，利用类比和数形结合的思想，借助信息技术工具（如：几何画板），让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。学习本节角的概念的推广困难不大。
2．“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例出发，通过填空的方式，使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受。这里可以借助信息技术工具（如：几何画板），建立适当的直角坐标系，画出任意角，并测出角的大小，同时旋转角的终边，让学生观察角的变化规律，从而将数与形联系起来，使角的几何表示和集合表示相集合。
五．教学支持条件分析
借助信息技术工具（如：几何画板），制作课件。【可参考人民教育出版社配套《教师用书》后的光盘中数学4的资源】
1．角的推广在角的旋转量、旋转方向上给学生以动态的体会；
2．动态的表现角的终边旋转过程，有利于学生观察到角的变化与终边的位置关系，从特殊到一般，让学生发现并验证终边相同的角的表示方法。六．教学过程设计 1．教学程序与环节设计
创设情境
↓ 组织探究
↓ 例题分析
↓ 尝试练习
↓ ——
——
——
——
实际问题出发，激起学生的求知欲望。角的概念的推广，象限角的定义、终边相同的角的表示方法。
通过例题，进一步理解任意角、象限角和终边相同的角。
象限角的判断、终边相同的角的表示方法。让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法。
作业与反馈，关注学生的能力差异。在实际生活中体验数学的应用价值。小结与反思 ——
↓ 评价设计
↓ 课外活动
——
——
2．教学过程与操作设计：
环节 创 教学内容设计
设计意图 提出问题，引发学生的认识冲突，说明角的概念扩展的必要性
师生双边互动
学生：针对上述问题，组织学生进行讨论。学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题是会发现问题，从而引起认知冲突。思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表 快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了设
多少度？
情
境
教师：[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要顺时针或逆时针旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于00～3600之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.1．任意角概念的引入
回顾已有知识 教师：提出问题
学生：回答问题
教师：[展示课件]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位
置旋转到另一个位置所成的图⑴.问题：过去我们是如何定义一 个角的？角的范围是什么？
组 ⑵.举出不在织
探
究
⑷.给出任意角的定义 例，并加以说明。
⑶.你认为刻画这些角的关键是什么？
让学生认识到的角的实
举例，再说明所举例的结合具体的实形.学生：
00角为什么不在0～360。例，感受角的概念推广的必要性
教师：提供教材中的几个例子。
学生：组织讨论
刻画这些角不教师：引导学生从旋转量、旋转仅要用旋转量，还要用旋转方向。
教师：引导学生通过类比正数、负数和零，定义角的正角、负角
利用新概念重和零角的概念。
新认识问题。
学生：观察图1.1－3，进一步认
方向这两个方面进行思考。
2．象限角
通过尝试探
识正角、负角。
教师：让学生利用任意角的定义，究，由学生感回答本节开始的“思考”中的表受没有统一标的校正问题。
学生：画图探究，讨论、交流，不难给出合理的放法。
（先让学生以同一条射线为始边作出下列角：210?/span>，－150?/span>，－660?/span>）
⑵.给出象限角的概念
3．终边相同的角
探究：将角按照上述的方法放在直
探究终边相同的角之间的关
⑴.问题：如果把角放在直角坐标准时，角的表系中，那么怎样放比较方便、合示不方便。理？
系，理解并掌教师：在总结分析合理放法的基握改关系。础上，给出象限角的概念，并说
从具体问题入手，了解终边相同的角的关系。
然后通过具体例子使学生直接感受象限角的概念。
学生：思考每组角的数量关系。教师：引导学生用含有其中一个明在同一坐标系下讨论角的好处。
角坐标系中后，给定一个角，就有 唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线从具体到一ob（如图1.1—5），以它为终边的般，认识终边角的关系式表示另外的角。角是否唯一？如果不唯一，那么终相同的角的关边相同的角有什么关系？ ⑴.在直角坐标系内标出
系及其表示。由几何位置“终边相同”210?/span>，－150?/span>角的终探讨其代数特
教师：[展示课件]让学生利用计算机在旋转终边的过程中发现
“终边相同”的角的关系，并利边，你有什么发现？它们有怎样的征的“统一”。数量关系？328?/span>、－32?/span>、－392?/span>角的终边呢？
⑵.直角坐标系内，角α对应了唯一一条射线（终边），那么是否存在与角α终边相同的角？如果存在，如何表示？ 4．练习
教科书p6练习第1～2题 例1.在00～3600范围内，找出与例-950012′角终边相同的角，并判定 题
分 它是第几象限角.例2.写出终边在y轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y=x上的角
通过例题，进一步理解任意角、象限角和终边相同的角。
用集合表示出来。
学生：口答
教师：通过提问的形式向学生传递答案。
教师：分析、板书例1。
学生：自学例2。
教师：指出这两个集合求并集的关键是把2700改写成900+1800，然后重新组合。
师生：共同完成例3，注意k的正确取值是关键。析 的集合s,并把s中适合不等式-3600≤α≤7200的元素β写出来.1．教科书p6练习第3～5题 尝 2．补充：
学生：尝试独立完成练习
通过练习，掌试 ①时针经过3小时20分，则时针握象限角的判教师：巡视，个别辅导
断、终边相同转过的角度为，分针转过的练 的角的表示方学生：回答结果
角度为。
法。
习教师：给出评价
②若角α是第二象限角，则180啊?i>α是第 象限角。问题：1.你知道角是如何推广的小 吗？象限角是如何定义的呢？
让学生复习本学生：回答，讨论交流，补充
结 2.你掌握了与角α终边相同的角节主要内容，的集合的表示方法吗？
完善学生的认与
知结构，体会3.本节课你体会到哪些数学思想教师：归纳总结，突出重点知识；
数学思想方反 方法？
解决学生的疑惑点。法。
思 4．在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方？ 评 作业与反馈：
教科书p10习题1.1a组第1～3 1．题 价
2．选做题：
①.写出终边在坐标轴上的角的集设
②写出终边在y= 合。
3．【发展要求】
上的角的集能用集合和数
2．判断角是第几象限角；
1．终边相同角的表示； 关注学生的能力差异。
计 合s,并把s中适合不等式-3600≤学语言表示终α
件的角；
③若α、β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是 ；若α与β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是 ；若α、β的终边关于原点对称，则α与β的关系是。
在实际生活中1．你能举出一些日常生活中的“大于3600的角和负角”的例子吗？与课
同桌交流，并熟练掌握它们的表
体验数学的应用价值
外 示，进一步理解具有相同终边的角的特点． 活
2．【探究学习】如果角α是第二动
象限角，那么 在哪里？
探究学习，激
等角的终边落发学习兴趣。
新概念2课件 篇4
“学案导学”模式
——初中数学“概念课”教学设计
靖边六中 杜兵兵
摘要：“学案”的内容包括：学习目标、学法指导、知识准备、导学新知、问题讨论、归纳总结、梯度训练、拓展延伸、达标检测。当然不同类型知识和不同课型的学案都应该有各自不同的侧重点。比如概念课、定理或数学法则课、复习课等各类学案的编写，均有各自不同的组成部分，因此在编制学案的过程中也应该体现出各自的特点。而各类不同的课型中很多老师觉得概念课最难设计，但有很重要。因为数学概念是数学教材结构的最基本的因素，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键，学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解 数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们全体课题组成员对数学概念的本质进行分析，并且试着找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。
关键词： 初中数学
数学概念 学案导学
通过参与本次课题研究活动，使我对初中数学“学案导学”模式有更深层次的认识，所谓“学案导学”是指以学案为载体，以导学为方法，教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。这种教学模式一改过去老师单纯的讲，学生被动的听的“满堂灌”、“满堂问”的教学模式，充分体现了教师的主导作用和学生的主题作用，是“导”与“学”的和谐统一，发挥最大效益。在这种模式中，学生根据教师设计的学案，认真认真阅读教材，了解教材内容，然后根据学案要求完成相关内容，学生可以提出自己的观点和见解，师生共同研究学习。这种模式一方面满足了学生思维发展的需要，另一方面可以完成教材大纲和课标的要求。而教师不仅仅是知识的传授者，更重要的任务是培养学生的自学能力、自学习惯，教会他们怎样学习、怎样思考，提高学生分析问题、解决问题的能力。
数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。初中数学中有大量的概念，它们是数学基础知识的重要组成部分，也是导出数学定理和数学法则的逻辑基础。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．况且有的教师在教学过程中，不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确地理解、记忆和应用．下面就如何利用“学案导学”针对数学概念的教学谈几点体会．
一、概念的引入
探究数学概念产生的实际背景（其实质就是概念的引入），是进行数学概念教学的第一步。概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣。在引入过程中教师充分备课并且利用学案导学为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。
二、形成概念
概念是在大量的感性认识的基础上，经过概括、抽象而形成的，因此这种过度在很大程度上还是依靠丰富的感性材料，从各种类型的感知材料中概括抽象出数学概念。所以，数学概念不是靠老师讲出来的，而是靠学生自己去学，感悟和体验。概念课的学案应该有大量的，足以形成概念的实例。在备课室尽量采用生活中比较常见的，已经学过的知识。
例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识．这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻．联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。
例如：在平面几何平行线的教学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。
例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。
三、理解新概念
1.对比辨析引导学生理解概念
著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较才了解世界上的一切”。在概念教学中，会有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在这种情况下，通过比较找出概念间的相同点和不同点，弄清其区别于联系。这样不仅可以加深概念的理解，又可以强化新知。通过比较可以了解它们之间的区别与联系，使其本质特征更清晰．例如，在讲解梯形的概念时，可要求学生比较梯形与平行四边形两种图形的相同点和不同点．学生通过比较和总结不难得出，两种图形的相同点是：它们都是四边形，都至少有一组对边平行；不同点是：平行四边形的两组对边分别都平行，而梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行．通过比较这两个概念的异同点，学生很容易抓住它们的本质属性，促进对概念的理解和记忆．教师首先要认识到，它是一个组合图形，是由特殊的平行四边形和三角形组合而成的，所以它基本上没什么性质，而是通过图形分解，转化为平行四边形和三角形来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生，学生如果明确了，那么也就能自觉地添加辅助线解决问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形，那么，对于如何添加辅助线将梯形转化为特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。
2.质疑问难中深化概念理解
概念的有些重要特征，如果仅靠老师的强调或表面的揭示，不一定能收到良好的教学效果，而如果留有一定的空间让学生质疑，在解决问题中深化理解反而会使概念在学生的脑海中更加完善。
四、概念的表述
概念的表述一定要从严要求，语言准确，措词恰当。努力避免概念性的模糊表达，如果教师对数学概念的表述含糊不清，教学就难以达到目的，更谈不上会有很好的效果。
五．概念的巩固和应用
学习数学概念是为了应用，也只有通过解题应用，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延．课本中直接运用概念解题的例子很多，教师在备学案时要充分利用．同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻．此外还可以设计一些问题讨论。
六、归纳总结
经过一系列的学习后对本节课有一个总结。
总之，对于初中数学概念的教学，没有固定的模式，正所谓教无定法，好的概念教学课没有统一的标准，可谓百花齐放，但不好的概念教学课却有统一的特征：学生只是知道某某概念，但对于其怎么来的以及如何使用并没有明确的认识。希望我们大家一起努力，使小小的概念教学中，能折射出我们教师大大的智慧。最后把 前苏联数学家辛钦的一句话送给大家：我想尽力做到在引进新概念、新理论时，能尽可能的看到新概念、新理论的引入是自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化的理解并掌握所学到的东西。
新概念2课件 篇5
1、 向量的概念;
2、向量的线性运算:即向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积等的定义,运算律;
1、向量是数形结合的典范。向量的几何表示法--有向线段表示法是运用几何性质解决向量问题的基础。在向量的运算过程中,借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释,有时甚至更简捷。
向量运算中的基本图形:①向量加减法则:三角形或平行四边形;②实数与向量乘积的几何意义--共线;③定比分点基本图形--起点相同的三个向量终点共线等。
2、 向量的三种线性运算及运算的三种形式。
向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积都称为向量的线性运算,前两者的.结果是向量,两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。
实数与向量的乘积:λ( )=λ λ ;(λ μ) =λ μ ,λ(μ )=
两个向量的数量积: ・ = ・ ;(λ )・ = ・(λ )=λ( ・ ),( )・ = ・ ・
说明:根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算,例如( ± )2=
(1)平面向量基本定理;如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量 ,有且只有一对数数λ1,λ2,满足 =λ1 λ2 ,称λ1 λ λ2 为 , 的线性组合。
根据平面向量基本定理,任一向量 与有序数对(λ1,λ2)一一对应,称(λ1,λ2)为 在基底{ , }下的坐标,当取{ , }为单位正交基底{ , }时定义(λ1,λ2)为向量 的平面直角坐标。
向量坐标与点坐标的关系:当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若a(x,y),则 =(x,y);当向量起点不在原点时,向量 坐标为终点坐标减去起点坐标,即若a(x1,y1),b(x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1)
坐标语言为:设 =(x1,y1), =(x2,y2),则 ∥ (x1,y1)=λ(x2,y2),即 ,或x1y2-x2y1=0
在这里,实数λ是唯一存在的,当 与 同向时,λ>0;当 与 异向时,λ
|λ|= ,λ的大小由 及 的大小确定。因此,当 , 确定时,λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。
坐标语言:设 =(x1,y1), =(x2,y2),则 ⊥ x1x2 y1y2=0
则定比分点向量式:
定比分点坐标式:设p(x,y),p1(x1,y1),p2(x2,y2)
,
实际上,对于起点相同,终点共线三个向量 , , (o与p1p2不共线),总有 =u v ,u v=1,即总可以用其中两个向量的线性组合表示第三个向量,且系数和为1。
新概念2课件 篇6
教学目的：
1 掌握平面向量数量积运算规律;
2 能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题;
3 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题
内容分析：
启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质
教学过程：
已知非零向量 与 ，作 = ， = ，则∠aob=θ(0≤θ≤π)叫 与 的夹角
2.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || |cos叫 与 的数量积，记作 ，即有 = | || |cos，
投影也是一个数量，不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当 = 0时投影为 | |;当 = 180时投影为 | |
4.向量的数量积的几何意义：
5.两个向量的数量积的性质：
3当 与 同向时， = | || |;当 与 反向时， = | || |
4cos = ;5| | ≤ | || |
6.判断下列各题正确与否：
7对任意向量 、 、 ，有( ) ( ) ( × )
新概念2课件 篇7
会议资料：聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计
人民教育出版社 章建跃
一、我们面临的现实
课改迅猛推进，亟待解决的问题多多：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等。
二、教学层面的问题
课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。
我国数学教学质量滑坡的现象并没有随课改而得到改观，而是越来越严重了。
例1 “平方根”教学中的不当问题。
带根号的数和分数统称实数。
数轴上任意两点之间都有无数个点。
若a＞|b|，则a＞b。
三、教师层面的问题分析
对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解；
对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；
只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；
对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；
的整数部分和小数部分分别是m，n，求m－n。
22是近似值，无法在数轴上准确表示。
缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；
采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。
四、努力的方向──专业化
1．数学学科的专业素养
有较好的数学功底（教好数学的前提是自己先学好数学），对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性；具有揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和“技术”；等。
2．教育学科的专业素养
一个人的可持续发展，不仅要有扎实的双基，而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。教师在这些方面对学生的影响力，就是教师的教育学科专业素养的最重要指标。
3．“两个素养”的结合善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝强干；对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价值观影响有机整合；方法多样、有趣味、少而精；能有效激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性、积极性，使学生有效学习、主动发展，使他们不仅学业成就得到提高，而且发展均衡。
五、数学课堂教学──教什么
构建反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系，并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。因为使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法，学会数学地思维，才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。
例2 代数的核心概念、思想方法。
有系统、有效力地运用数系的加、乘和指数运算的运算律，去解决各种各样的代数问题：
各种式（整式、分式、根式等）的运算──用运算律进行“等价变换”；
方程──未知数、已知数之间的特定代数关系；解方程──由代数方程式确定其中的“未知数”的值；
解方程的基本原理：运算律对任何数都成立（通性），所以对“未知数”也成立、可用。有系统地用运算律化简所给的方程，从而确定其中的未知数──化未知为已知。
一元一次方程是基础，其它都设法向它转化。
许多问题是在引进字母表示数时才水到渠成地提出来的──从处理单个的数到处理一类问题。
从代数式（符号代表数）、方程（符号代表未知数）到函数（符号代表变数）是一个飞跃，这是看问题角度的根本变化──从变化过程中考察规律，函数是研究变化规律的。
一次函数y=kx+b的变化规律由谁反映──不仅明确x，y的意义，而且明确k，b的意义──变化规律由k，b决定。
其他函数也类似。
六、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架
1．教学设计的基本线索
概念及其解析（概念的核心）；目标和目标解析；教学问题诊断（达成目标已有条件和需要的新条件的分析）；教学过程设计；目标检测的设计。
2．概念和概念解析
概念：内涵和外延的准确表达；
概念解析：重点是在揭示内涵的基础上说明概念的核心之所在；对概念在中学数学中的地位的分析，对内容所反映的思想方法的明确。在此基础上确定教学重点。
例3 “三线八角”概念的核心。
定义：“两条直线”被“第三条直线所截”，得到八个角。
对顶角、内错角、同位角、同旁内角，都是关于一对角的位置关系。
关键：根据结构特征进行分类。
例4 一元二次方程的核心。
知识：概念（未知数、系数）；解法和公式──通法；判别式──解的情况（通性）；根与系数的关系──通性。
思想方法：等价转化（配方法）；化归思想：二次化一次（因式分解、开方等运算）；对方程的根、系数之间关系进行研究的思想──方法论层次。
3．目标和目标解析
目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。
目标：用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标；阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。
目标解析：解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的含义。特别注意对概念所反映的数学思想方法的解析。
例5 “三线八角”的教学目标。
目标：识别同位角、内错角、同旁内角（课标）。
目标解析：
正确地分析图形的结构特征，从中找到“两条直线”和“第三条直线”，确定角的关系（同位角、内错角、同旁内角）。
以“结构特征”为依据，对角进行分类，确定角的特定关系的思想方法。
例6 一元二次方程的解法。
目标：掌握一元二次方程的解法。
解析：
（1）能用具体的方法，如开方法、因式分解法、配方法、公式法等解方程；
（2）能用等价转化（如x=a、（x－x1）（x－x2）=0等）、化归（通过代数运算转化方程，化未知为已知）等探究一元二次方程的解。
例7 一元二次方程根的判别式。
目标：掌握一元二次方程根的判别式。
2解析：──对“掌握”的内涵作具体界定。
（1）在用配方法推导求根公式的过程中，理解判别式的结构和作用；
（2）能用判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况；
（3）能用判别式判断字母系数的一元二次方程根的情况；
（4）能应用判别式解决其他情境中的问题。
例8 根与系数的关系。
目标：掌握一元二次方程根与系数的关系。
解析：
（1）提出问题的方法──根的个数、符号、根与根之间的关系、根和系数的关系（根由系数唯一确定、具体关系的探究）、由根作新的方程（解方程的反问题）、根──多项式的因子„„；
（2）通过运算所发现的规律──代数的基本方法；等等。
4．教学问题诊断分析
教师根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行的预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。
例9 “三线八角”中的难点。
学生初次接触平面几何关于位置关系、大小度量的讨论，在思想方法上存在困难外，对于认识几何问题的一般程序也存在困难。复杂的图形会使学生感到无从下手。
教学难点：对图形结构特点的理解并正确地对角分类；在具体（变式）图形中正确找出有关的角。
∠B和∠BCE可以看成是直线，被直线 所截得的 角；∠B和∠BCD可以看成是直线，被直线 所截得的 角。
例10 一元二次方程中的难点。
真正的难点还是在思想方法上：等价转化（配方法）；化归思想：二次化一次（因式分解、开方等运算）；对方程的根、系数之间关系进行研究的思想──如何提出研究的问题；分类讨论思想。
具体操作上：由平方根概念所附带产生的难点。
5．教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。
6．教学过程设计
强调教学过程的内在逻辑线索；
给出学生思考和操作的具体描述；突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；
以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等；
根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。
例11 “三线八角”的教学过程。
问题1（1）请回顾一下角的概念。（2）对顶角、邻补角是怎样形成的？我们是怎样研究它们的性质的？
设计意图：强调从结构特征、讨论问题的思想方法等角度，对已有知识进行复习回顾，为新知识的学习提供借鉴。
先行组织者：两条直线相交形成四个角，它们的关系（性质）已经清楚（特例是垂直）。接下来可以研究一条直线与两条直线分别相交，可以得到哪些角，它们又有什么关系（性质）。
意图：提出问题的方法、研究思路的引导。
问题2：画出一条直线与两条直线分别相交的图形。共得到几个角？你知道哪些角的关系？
设计意图：培养学生画图的习惯；分析出需要研究的新问题（思维的逻辑性）。
问题3：我们没有研究过的是哪些角的关系？如何把这些角分类？
设计意图：引导学生学习根据一定标准分类的研究方法。
问题4：如图，直线AB，CD被直线EF所截。∠1与没有公共定点的∠5，∠6，∠7，∠8的关系可以怎样描述？可分为几类？
设计意图：让学生自己描述这些角的结构特征，并分类。
说明：本问题是本课的关键，可多给时间，教师可在确定分类标准上给予引导。
问题5：图中，（1）与∠
1、∠5具有相同位置关系的角还有哪几对？（2）还有哪几对角的位置关系是问题4中没有包括的？
设计意图：从图中识别同位角，及时巩固概念；引导学生观察图形，从分类角度认识内错角、同旁内角概念。
可以安排让学生找出所有内错角、同旁内角的活动。
教科书只叙述了事实，给了名字。数学思想方法没有明确──要学生自己悟。
例题：
主要是通过图形变式，让学生在逐渐复杂的图形中识别有关角。要帮助学生总结操作要点：两个角由哪条直线截另两条直线形成的──关键是确定“所在公共直线”。
要注意使用反例。
课堂小结：从如下几个方面进行总结。
（1）问题的提出──自然、水到渠成；
（2）研究的思想方法──位置关系的分类，提醒分类标准──角与三条直线的相对位置；
（3）归纳概括概念的内涵，注意使用“等值语言”，如“同位”即“同一个方位”等；
（4）用概念进行判断的步骤、注意事项等。
7．目标检测设计
习题、练习方式的检测。要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。
注意防止一步到位，过早给综合题、难题有害无益；基础不够的题目更是贻害无穷──题目出不好是老师专业素养低的表现之一。
例12 分式概念的检测题比较。
（1）什么时候有意义？
（2）什么时候有意义？
（3）什么时候有意义？什么时候为0？
（4）
结束语
什么时候有意义？什么时候为0？
围绕数学核心概念、思想方法进行教学；
在挖掘知识所蕴含的价值观资源上狠下功夫；
使学生打下扎实双基的过程中，形成积极的生活态度，主动发展的需求，终身学习的愿望、热情、能力和坚持性，健康向上的人生观和价值观。
新概念2课件 篇8
《任意角》教案
教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
教学难点：“旋转”定义角
课标要求：了解任意角的概念
教学过程：
一、引入
同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。
二、新课
1．回忆：初中是任何定义角的？
（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”
师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？
生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
师：如图1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。
师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？
生：逆时针旋转300；顺时针旋转300.师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握 ～ 角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．
2.角的概念的推广：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 3．正角、负角、零角概念
师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它00等于30与750；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？
生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。
00师：如图3，以OA为始边的角α=-150，β=-660。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这是形成了一个角，并把这个角称为零角。师：好，角的概念经过这样的推广之后，就应该包
括正角、负角、零角。这里还有一点要说明：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可简记为α.4.象限角
师：在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。同学们已经经过预习，请一位同学回答什么叫：象限角？
生：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
师：很好，从刚才这位同学的回答可以知道，她已经基本理解了“象限角”的概念了。下面请大家将书上象限角的定义划好，同时思考这么三个问题：
1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？
2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？ 3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？ 处理：学生思考片刻后回答，教师适时予以纠正。答：1.不行，始边包括端点（原点）； 2．端点在原点上；
3．不是，一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。
师：同学们一定要学会看数学书，特别是一些重要的概念、定理、性质要斟字酌句，每个字都要弄清楚，这样的预习才是有效果的。
00000师生讨论：好，按照象限角定义，图中的30，390，-330角，都是第一象限角；300，-60
0角，都是第四象限角；585角是第三象限角。师：很好，不过老师还有几事不明，要请教大家：（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？
生：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；
0师：（2）锐角就是小于90的角吗？
0生：小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；
00师：（3）锐角就是0～90的角吗？
000000生：锐角：{θ|0
0000（1）420；
（2）-75；
（3）855；
（4）-510.答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.5.终边相同的角的表示法
师：观察下列角你有什么发现? 390
330
30
1470
1770 生:终边重合.0师:请同学们思考为什么？能否再举三个与30角同终边的角？
0000000000生：图中发现390，-330与30相差360的整数倍，例如，390=360+30，-330=-360+30；000与30角同终边的角还有750，-690等。
0师：好！这位同学发现了两个同终边角的特征，即：终边相同的角相差360的整数倍。例0000000如：750=2×360+30；-690=-2×360+30。那么除了这些角之外，与30角终边相同的角还有：
3×360+30
-3×360+30
0000
4×360+30
-4×360+30
„„，„„，000由此，我们可以用S={β|β=k×360+30，k∈Z}来表示所有与30角终边相同的角的集合。6.例题讲评
例1 设E{小于90o的角｝，F{锐角｝，G＝{第一象限的角｝，那么有（D 0000）．
（
）
D．
A．例2用集合表示：
B．
C．
（1）各象限的角组成的集合．
（2）终边落在
o
o
o
轴右侧的角的集合．
解：(1)第一象限角：｛α|k360π＜α＜k360+90,k∈Z｝
oooo第二象限角：｛α|k360+90＜α＜k360+180,k∈Z｝
oooo第三象限角：｛α|k360+180＜α＜k360+270,k∈Z｝
ooo第四象限角：{α|k360+270o＜α＜k360+360 ,k∈Z｝
三.本课小结
本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法。判断一个角 么 是第几象限角，只要把
改写成
与角，适合关系：，那，在第几象限，则、就是第几象限角，若角
与 终边相同；若角 适合关系：
则、终边互为反向延长线．判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把，这种模式（），然后只要考查 的相关它们化为：
问题即可．另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法．
四.作业: