我们的老师在每次上课的时候，通常都需要写一份详细的教案和课件，这是必须做的。因为只有这样，才能够让课堂教学更加有条理、有效果。但是，写教案和课件并不是一件容易的事情，需要老师认真思考、反复修改，才能够做到完善。如果你正在需要关于“高三数学复习课件”的相关资料，那么建议你可以参考以下内容，相信会对你的学习、工作有所帮助！
高三数学复习课件 篇1
【学习目标】：1.了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.
2.会用复合函数的导数研究函数图像或曲线的特征.
3.会用复合函数的导数研究函数的单调性、极值、最值.
【知识复习与自学质疑】
1.复合函数的求导法则是什么?
2.(1)若，则________.(2)若，则_____.(3)若，则___________.(4)若，则___________.
3.函数在区间_____________________________上是增函数,在区间__________________________上是减函数.
4.函数的单调性是_________________________________________.
5.函数的极大值是___________.
6.函数的值,最小值分别是______,_________.
【例题精讲】
1.求下列函数的导数(1);(2).
2.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同,求的值.
【矫正反馈】
1.与曲线在点处的切线垂直的一条直线是___________________.
2.函数的极大值点是_______,极小值点是__________.
(不好解)3.设曲线在点处的切线斜率为,若,则函数的周期是____________.
4.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,为原点,且,则的面积为______________.
5.曲线上的点到直线的最短距离是___________.
【迁移应用】
1.设,,若存在,使得,求的取值范围.
2.已知,,若对任意都有,试求的取值范围.
【概率统计复习】
一、知识梳理
1.三种抽样方法的联系与区别：
类别共同点不同点相互联系适用范围
简单随机抽样都是等概率抽样从总体中逐个抽取总体中个体比较少
系统抽样将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分采用简单随机抽样总体中个体比较多
分层抽样将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体有明显差异
(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为
(2)系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.
(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.
(4)要懂得从图表中提取有用信息
如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距=频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值
2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为则方差，标准差
3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率P=
特别提醒：古典概型的两个共同特点：
○1，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的;
○2，即每个基本事件出现的可能性相等。
4.几何概型的概率公式：P(A)=
特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。
二、夯实基础
(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.
(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了
11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，
则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()
A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20
(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，
得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为
及格，不低于80分为优秀，则及格人数是;
优秀率为。
(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.48.49.49.99.69.49.7
去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值
和方差分别为()
A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016
(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.
(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()
高三数学复习课件 篇2
排列
教学目标
(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;
(3)掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数;
(4)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
(5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数.
公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好 的推导.
排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力.
在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用.
在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求.
三、教法建议
①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数.
②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”.
从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别.
在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列.
要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题.
③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，…，再推广到 ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的.
导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.
公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点：(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释.
④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解.
⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求.
教学设计示例
排列
教学目标
(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;
(3)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
教学重点难点
重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。
难点是解有关排列的应用题。
教学过程设计
一、 复习引入
上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示)：
1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书.
(1)从中任取1本，有多少种取法?
(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法?
2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区?
找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法.根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=2000.
第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.
二、 讲授新课
学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点.先从实例入手：
1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票?
由学生设计好方案并回答.
(1)用加法原理设计方案.
首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票;若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票.
(2)用乘法原理设计方案.
首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选.那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.
根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票
再看一个实例.
在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号?
找学生谈自己对这个问题的想法.
事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.
首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法;
其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，放在最低位置.
根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6(种).
根据学生的分析，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)
第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来.
由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.
根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).
请板演的学生谈谈怎样想的?
第一步，先确定百位上的数字.在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法.
第二步，确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法.
第三步，确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法.
根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种.
下面由教师提问，学生回答下列问题
(1)以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方?
都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.
(2)取出的这些研究对象又做些什么?
实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况.
(3)请大家看书，第×页、第×行. 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.
上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法.
第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法.
第三个问题呢?
从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法.
给出排列定义
请看课本，第×页，第×行.一般地说，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
下面由教师提问，学生回答下列问题
(1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?
从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列.
如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列.
再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京;第二个问题中，红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列.
(2)还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数?
生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数.前面提到的第三个问题，实质上也是这样的.
三、 课堂练习
大家思考，下面的排列问题怎样解?
有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法?(用投影仪示出)
分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题.
解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱.
第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.
第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.
第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法，用下面图表表示：
所以，共有9种放法.
四、作业
课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7.
高三数学复习课件 篇3
一、教学内容分析
二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念。掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义。
二、教学目标设计
理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。
三、教学重点及难点
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、 新课引入
1。复习和回顾平面角的有关知识。
平面中的角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角
图形
结构 射线点射线
表示法 AOB，O等
2。复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征。（空间角转化为平面角）
3。观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角。在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关。）从而，引出二面角的定义及相关内容。
二、学习新课
（一）二面角的定义
平面中的角 二面角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 课本P17
图形
结构 射线点射线 半平面直线半平面
表示法 AOB，O等 二面角a或—AB—
（二）二面角的图示
1。画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示。
2。在正方体中认识二面角。
（三）二面角的平面角
平面几何中的角可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？
1。二面角的平面角的定义（课本P17）。
2。AOB的大小与点O在棱上的位置无关。
[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题。
②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用平面角去度量。
③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直。
3。二面角的平面角的范围：
（四）例题分析
例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个 的二面角，求此时B、C两点间的距离。
[说明] ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况。
②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化， 哪些没变？
例2 如图，已知边长为a的等边三角形 所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小。
[说明] ①求二面角的步骤：作证算答。
②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）。
例3 已知正方体 ，求二面角 的大小。（课本P18例1）
[说明] 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法。
（五）问题拓展
例4 如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？
[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。
三、巩固练习
1。在棱长为1的正方体 中，求二面角 的大小。
2。 若二面角 的大小为 ，P在平面 上，点P到 的距离为h，求点P到棱l的距离。
四、课堂小结
1。二面角的定义
2。二面角的平面角的定义及其范围
3。二面角的平面角的常用作图方法
4。求二面角的大小（作证算答）
五、作业布置
1。课本P18练习14。4（1）
2。在 二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离。
3。把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A—BD—C成 的二面角，求A、C两点的距离。
六、教学设计说明
本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程。二面角及二面角的平面角这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法。教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学。
高三数学复习课件 篇4
●知识梳理
函数的综合应用主要体现在以下几方面：
1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合.
2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容.
3.函数与实际应用问题的综合.
●点击双基
1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x[1，+)时，f(x)0恒成立，则
A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1
解析：当x[1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)时，2x-1单调增加，
b2-1=1.
答案：A
2.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.
解析：由|f(x+1)-1|2得-2
又f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点A(0，3)，B(3，-1)，
f(3)
答案：(-1，2)
●典例剖析
【例1】 取第一象限内的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l:y=x(x0)的关系为
A.点P1、P2都在l的上方 B.点P1、P2都在l上
C.点P1在l的下方，P2在l的上方 D.点P1、P2都在l的下方
剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，∵y1
P1、P2都在l的下方.
答案：D
【例2】 已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(20xx)的值.
解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=
g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.
f(x)为周期函数，其周期T=4.
f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0.
评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.
【例3】 函数f(x)= (m0)，x1、x2R，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)= .
(1)求m的值;
(2)数列{an}，已知an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，求an.
解：(1)由f(x1)+f(x2)= ，得 + = ，
4 +4 +2m= [4 +m(4 +4 )+m2].
∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4 )=(m-2)2.
4 +4 =2-m或2-m=0.
∵4 +4 2 =2 =4，
而m0时2-m2，4 +4 2-m.
m=2.
(2)∵an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，an=f(1)+f( )+ f( )++f( )+f(0).
2an=[f(0)+f(1)]+[f( )+f( )]++[f(1)+f(0)]= + ++ = .
an= .
深化拓展
用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法.
【例4】 函数f(x)的定义域为R，且对任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-2.
(1)证明f(x)是奇函数;
(2)证明f(x)在R上是减函数;
(3)求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值.
(1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0.
f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.
(2)证明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.
-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数.
(3)解：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6.
深化拓展
对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值.
提示：由1*2=3，2*3=4，得
b=2+2c，a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，
b=0=2+2c.
c=-1.(-1-6c)+cm=1.
-1+6-m=1.m=4.
答案：4.
●闯关训练
夯实基础
1.已知y=f(x)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上
A.单调递减且最大值为7 B.单调递增且最大值为7
C.单调递减且最大值为3 D.单调递增且最大值为3
解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是[1，3].
答案：C
2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.
解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图.
由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px- )(xR)，则f(x)的一个正周期为__________.
解析：由f(px)=f(px- )，
令px=u，f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ]，T= 或 的整数倍.
答案： (或 的整数倍)
4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围.
解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.
∵-11，0(sinx-1)24.
a的范围是[-1，3].
5.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.
(1)求A;
(2)若B A，求实数a的取值范围.
解：(1)由2- 0，得 0，
x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).
(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.
∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).
∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.
而a1， 1或a-2.
故当B A时，实数a的取值范围是(-，-2][ ，1).
培养能力
6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cR).
若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.
解：设符合条件的f(x)存在，
∵函数图象的对称轴是x=- ，
又b0，- 0.
①当- 0，即01时，
函数x=- 有最小值-1，则
或 (舍去).
②当-1- ，即12时，则
(舍去)或 (舍去).
③当- -1，即b2时，函数在[-1，0]上单调递增，则 解得
综上所述，符合条件的函数有两个，
f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.
(文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).
若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.
解：∵函数图象的对称轴是
x=- ，又b0，- - .
设符合条件的f(x)存在，
①当- -1时，即b1时，函数f(x)在[-1，0]上单调递增，则
②当-1- ，即01时，则
(舍去).
综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x.
7.已知函数f(x)=x+ 的定义域为(0，+)，且f(2)=2+ .设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
(1)求a的值.
(2)问：|PM||PN|是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由.
(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.
解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，a= .
(2)设点P的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+ ，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|为定值，这个值为1.
(3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0).
∵PM与直线y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).
又y0=x0+ ，t=x0+ .
S△OPM= + ，S△OPN= x02+ .
S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ 1+ .
当且仅当x0=1时，等号成立.
此时四边形OMPN的面积有最小值1+ .
探究创新
8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b).
(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;
(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1.
解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，
V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0
V1=4(3x2-8x+4).
令V1=0，得x1= ，x2=2(舍去).
而V1=12(x- )(x-2)，
又当x 时，V10;当
当x= 时，V1取最大值 .
(2)重新设计方案如下：
如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器.
新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1.
故第二种方案符合要求.
●思悟小结
1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.
2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.
●教师下载中心
教学点睛
数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.
拓展题例
【例1】 设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b[-1，1]，当a+b0时，都有 0.
(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x- )
(3)记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ= ，求c的取值范围.
解：设-1x1
0.
∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.
f(x1)-f(-x2).
又f(x)是奇函数，f(-x2)=-f(x2).
f(x1)
f(x)是增函数.
(1)∵ab，f(a)f(b).
(2)由f(x- )
- .
不等式的解集为{x|- }.
(3)由-11，得-1+c1+c，
P={x|-1+c1+c}.
由-11，得-1+c21+c2，
Q={x|-1+c21+c2}.
∵PQ= ，
1+c-1+c2或-1+c1+c2，
解得c2或c-1.
【例2】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+ +2的图象关于点A(0，1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.
(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.
解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(-x，2-y)在h(x)的图象上.
2-y=-x+ +2.
y=x+ ，即f(x)=x+ .
(2)(文)g(x)=(x+ )x+ax，
即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0，2]上递减 - 2，
a-4.
(理)g(x)=x+ .
∵g(x)=1- ，g(x)在(0，2]上递减，
1- 0在x(0，2]时恒成立，
即ax2-1在x(0，2]时恒成立.
∵x(0，2]时，(x2-1)max=3，
a3.
【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(130，nN*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.
(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;
(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.
解：(1)由图形知，当1m且nN*时，f(n)=5n-3.
由f(m)=57，得m=12.
f(n)=
前12天的销售总量为
5(1+2+3++12)-312=354件.
(2)第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+54400，
从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.
设第n天的日销售量开始低于30件(1221.
从第22天开始日销售量低于30件，
即流行时间为14号至21号.
该服装流行时间不超过10天.
高三数学复习课件 篇5
教学目标
知识目标等差数列定义等差数列通项公式
能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式
情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力
教学重难点
教学重点等差数列的概念的理解与掌握
等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用
教学过程
由XX《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义
问题：多媒体演示，观察————发现？
一、等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
例1：观察下面数列是否是等差数列：…。
二、等差数列通项公式：
已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。
则由定义可得：
a2—a1=d
a3—a2=d
a4—a3=d
……
an—an—1=d
即可得：
an=a1+（n—1）d
例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。
分析：知道a1，d，求an。代入通项公式
解：∵a1=3，d=2
∴an=a1+（n—1）d
=3+（n—1）×2
=2n+1
例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。
分析：根据a1=10，d=—2，先求出通项公式an，再求出a20
解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20
由an=a1+（n—1）d得
∴a20=a1+（n—1）d
=10+（20—1）×（—2）
=—28
例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通项an。
分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分别代入通项公式an=a1+（n—1）d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。
解：由题意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+（n—1）×2=2n
练习
1、判断下列数列是否为等差数列：
①23，25，26，27，28，29，30；
②0，0，0，0，0，0，…
③52，50，48，46，44，42，40，35；
④—1，—8，—15，—22，—29；
答案：①不是②是①不是②是
2、等差数列{an}的前三项依次为a—6，—3a—5，—10a—1，则a等于（）
A、1B、—1C、—1/3D、5/11
提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）
3、在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=。
提示：d=an+1—an=—4
教师继续提出问题
已知数列{an}前n项和为……
作业
P116习题3。21，2
高三数学复习课件 篇6
本文题目：高三数学复习教案：古典概型复习教案
【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其发生的概率(A)
【学习目标】：1、了解概率的频率定义，知道随机事件的发生是随机性与规律性的统一;
2、 理解古典概型的特点，会解较简单的古典概型问题;
3、 了解互斥事件与对立事件的概率公式，并能运用于简单的概率计算.
【知识复习与自学质疑】
1、古典概型是一种理想化的概率模型，假设试验的结果数具有 性和 性.解古典概型问题关键是判断和计数，要掌握简单的记数方法(主要是列举法).借助于互斥、对立关系将事件分解或转化是很重要的方法.
2、(A)在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品。从中任意抽出3件，则下列4个事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .
3、(A)从5个红球，1个黄球中随机取出2个，所取出的两个球颜色不同的概率是 。
4、(A)同时抛两个各面上分别标有1、2、3、4、5、6均匀的正方体玩具一次，向上的两个数字之和为3的概率是 .
5、(A)某人射击5枪，命中3枪，三枪中恰好有2枪连中的概率是 .
6、(B)若实数 ,则曲线 表示焦点在y轴上的双曲线的概率是 .
【例题精讲】
1、(A)甲、乙两人参加知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
2、(B)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示：
血型 A B AB O
该血型的人所占的比(%) 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
(1) 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少?
(2) 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少?
3、(B)将两粒骰子投掷两次，求：(1)向上的点数之和是8的概率;(2)向上的点数之和不小于8 的概率;(3)向上的点数之和不超过10的概率.
4、(B)将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成 (n个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，求下列事件的概率：(1)三面涂有颜色;(2)恰有两面涂有颜色;
(3)恰有一面涂有颜色;(4)至少有一面涂有颜色.
【矫正反馈】
1、(A)一个三位数的密码锁，每位上的数字都可在0到10这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，开锁时在对好前两位号码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率是 .
2、(A)第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是这位乘客所要乘的的车的概率是 .
3、(A)某射击运动员在打靶中，连续射击3次，事件至少有两次中靶的对立事件是 .
4、(B)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%，求抽验一只是正品(甲级)的概率 .
5、(B)袋中装有4只白球和2只黑球，从中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.
【迁移应用】
1、(A)将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率是 .
2、(A)从鱼塘中打一网鱼，共M条，做上标记后放回池塘中，过了几天，又打上来一网鱼，共N条，其中K条有标记，估计池塘中鱼的条数为 .
3、(A)从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中，任取2张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是 .
4、(B)电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率是 .
5、(B)将甲、乙两粒骰子先后各抛一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两粒骰子所出现的点数.
(1)若点P(a,b)落在不等式组 表示的平面区域记为A，求事件A的概率;
(2)求P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值.
高三数学复习课件 篇7
【简单复合函数的导数】
【高考要求】：简单复合函数的导数(B).
【学习目标】：1.了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.
2.会用复合函数的导数研究函数图像或曲线的特征.
3.会用复合函数的导数研究函数的单调性、极值、最值.
【知识复习与自学质疑】
1.复合函数的求导法则是什么?
2.(1)若，则________.(2)若，则_____.(3)若，则___________.(4)若，则___________.
3.函数在区间_____________________________上是增函数,在区间__________________________上是减函数.
4.函数的单调性是_________________________________________.
5.函数的极大值是___________.
6.函数的值,最小值分别是______,_________.
【例题精讲】
1.求下列函数的导数(1);(2).
2.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同,求的值.
【矫正反馈】
1.与曲线在点处的切线垂直的一条直线是___________________.
2.函数的极大值点是_______,极小值点是__________.
(不好解)3.设曲线在点处的切线斜率为,若,则函数的周期是____________.
4.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,为原点,且,则的面积为______________.
5.曲线上的点到直线的最短距离是___________.
【迁移应用】
1.设,,若存在,使得,求的取值范围.
2.已知,,若对任意都有,试求的取值范围.
【概率统计复习】
一、知识梳理
1.三种抽样方法的联系与区别：
类别共同点不同点相互联系适用范围
简单随机抽样都是等概率抽样从总体中逐个抽取总体中个体比较少
系统抽样将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分采用简单随机抽样总体中个体比较多
分层抽样将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体有明显差异
(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为
(2)系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.
(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.
(4)要懂得从图表中提取有用信息
如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距=频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值
2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为则方差，标准差
3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率P=
特别提醒：古典概型的两个共同特点：
○1，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的;
○2，即每个基本事件出现的可能性相等。
4.几何概型的概率公式：P(A)=
特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。
二、夯实基础
(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.
(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了
11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，
则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()
A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20
(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，
得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为
及格，不低于80分为优秀，则及格人数是;
优秀率为。
(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.48.49.49.99.69.49.7
去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值
和方差分别为()
A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016
(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.
(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()
三、高考链接
07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒
;第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图
是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒
的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒
且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析
出和分别为()
08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()
分数54321
人数2010303010
09、在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().
08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
(Ⅰ)求被选中的概率;(Ⅱ)求和不全被选中的概率.
【核心考点算法初步复习】
1.(2011年天津)阅读图11的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()
A.3B.4C.5D.6
2.(2011年全国)执行图12的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()
A.120B.720C.1440D.5040
3.执行如图13的程序框图，则输出的n=()
A.6B.5C.8D.7
4.(2011年湖南)若执行如图14所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，x-=2，则输出的数等于________.
5.(2011年浙江)若某程序图如图15所示，则该程序运行后输出的k值为________.
6.(2011年淮南模拟)某程序框图如图16所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()
A.f(x)=x2B.f(x)=1x
C.f(x)=exD.f(x)=sinx
7.运行如下程序：当输入168,72时，输出的结果是()
INPUTm，n
DO
r=mMODn
m=n
n=r
LOOPUNTILr=0
PRINTm
END
A.168B.72C.36D.24
8.在图17程序框图中，输入f1(x)=xex，则输出的函数表达式是________________.
9.(2011年安徽合肥模拟)如图18所示，输出的为()
A.10B.11C.12D.13
10.(2011年广东珠海模拟)阅读图19的算法框图，输出结果的值为()
A.1B.3C.12D.32
高三数学复习课件 篇8
【高考要求】：三角函数的有关概念(B).
【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.
理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.
【教学重难点】： 终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
【知识复习与自学质疑】
一、问题.
1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？
2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与 终边相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？
4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？
5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？
6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？
7、同角三角函数有哪些基本关系式？
二、练习.
1.给出下列命题：
(1)小于 的角是锐角；(2)若 是第一象限的角，则 必为第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；
(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；
(6)角2 与角 的终边不可能相同；
(7)若角 与角 有相同的终边，则角（ 的终边必在 轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是
2.设P 点是角终边上一点，且满足 则 的值是
3.一个扇形弧AOB 的面积是1 ，它的周长为4 ，则该扇形的中心角= 弦AB长=
4.若 则角 的终边在 象限。
5.在直角坐标系中，若角 与角 的终边互为反向延长线，则角 与角 之间的关系是
6.若 是第三象限的角，则- ， 的终边落在何处？
【交流展示、互动探究与精讲点拨】
例1.如图， 分别是角 的终边.
（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；
(2)求终边落在阴影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.
例2.（1）已知角的终边在直线 上，求 的值；
（2）已知角的终边上有一点A ，求 的值。
例3.若 ，则 在第 象限.
例4.若一扇形的周长为20 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
【矫正反馈】
1、若锐角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的弧度数为 .
2、若 ，又 是第二，第三象限角，则 的取值范围是 .
3、一个半径为 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是 弧度或角度，该扇形的面积是 .
4、已知点P 在第三象限，则 角终边在第 象限.
5、设角 的终边过点P ，则 的值为 .
6、已知角 的终边上一点P 且 ，求 和 的值.
【迁移应用】
1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是 .时针转过的角的弧度数是 .
2、若点P 在第一象限，则在 内 的取值范围是 .
3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点坐标为 .
4、如果 为小于360 的正角，且角 的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角 的值.
高三数学复习课件 篇9
一.课标要求：
(1)空间向量及其运算
① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;
② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;
③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;
④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
(2)空间向量的应用
① 理解直线的方向向量与平面的法向量;
② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系;
③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理);
④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
二.命题走向
本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。
预测20xx年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。
三.要点精讲
1.空间向量的概念
向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。
说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示;②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。
2.向量运算和运算率
加法交换率：
加法结合率：
数乘分配率：
说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。
3.平行向量(共线向量)：
如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。 平行于 记作 ∥ 。
注意：当我们说 、 共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线;当我们说 、 平行时，也具有同样的意义。
共线向量定理：对空间任意两个向量 ( )、 ， ∥ 的充要条件是存在实数 使 =
注：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若 ∥ ( 0)，则有 = ，其中 是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数 ，使 = ( 0)，则有 ∥ (若用此结论判断 、 所在直线平行，还需 (或 )上有一点不在 (或 )上)。
⑵对于确定的 和 ， = 表示空间与 平行或共线，长度为 | |，当 0时与 同向，当 0时与 反向的所有向量。
⑶若直线l∥ ， ，P为l上任一点，O为空间任一点，下面根据上述定理来推导 的表达式。
推论：如果 l为经过已知点A且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式
①其中向量 叫做直线l的方向向量。
在l上取 ，则①式可化为 ②
当 时，点P是线段AB的中点，则 ③
①或②叫做空间直线的向量参数表示式，③是线段AB的中点公式。
注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基础，也是常用的直线参数方程的表示形式;⑵推论的用途：解决三点共线问题。⑶结合三角形法则记忆方程。
4.向量与平面平行：
如果表示向量 的有向线段所在直线与平面 平行或 在 平面内，我们就说向量 平行于平面 ，记作 ∥ 。注意：向量 ∥ 与直线a∥ 的联系与区别。
共面向量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量。
共面向量定理 如果两个向量 、 不共线，则向量 与向量 、 共面的充要条件是存在实数对x、y，使 ①
注：与共线向量定理一样，此定理包含性质和判定两个方面。
推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y，使
④或对空间任一定点O，有 ⑤
在平面MAB内，点P对应的实数对(x, y)是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。
又∵ 代入⑤，整理得
⑥由于对于空间任意一点P，只要满足等式④、⑤、⑥之一(它们只是形式不同的同一等式)，点P就在平面MAB内;对于平面MAB内的任意一点P，都满足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共线的两个向量 、 (或不共线三点M、A、B)确定的空间平面的向量参数方程，也是M、A、B、P四点共面的充要条件。
5.空间向量基本定理：如果三个向量 、 、 不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x, y, z, 使
说明：⑴由上述定理知，如果三个向量 、 、 不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是 ，这个集合可看作由向量 、 、 生成的，所以我们把{ ， ， }叫做空间的一个基底， ， ， 都叫做基向量;⑵空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底;⑶一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同的概念;⑷由于 可视为与任意非零向量共线。与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面就隐含着它们都不是 。
推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组 ，使
6.数量积
(1)夹角：已知两个非零向量 、 ，在空间任取一点O，作 ， ，则角AOB叫做向量 与 的夹角，记作
说明：⑴规定0 ,因而 = ;
⑵如果 = ，则称 与 互相垂直，记作
⑶在表示两个向量的夹角时，要使有向线段的起点重合，注意图(3)、(4)中的两个向量的夹角不同，
图(3)中AOB= ，
图(4)中AOB= ,
从而有 = = .
(2)向量的模：表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。
(3)向量的数量积： 叫做向量 、 的数量积，记作 。
即 = ，
向量 :
(4)性质与运算率
⑴ 。 ⑴
⑵ =0 ⑵ =
⑶ ⑶
四.典例解析
题型1：空间向量的.概念及性质
例1.有以下命题：①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线;② 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点 一定共面;③已知向量 是空间的一个基底，则向量 ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是( )
①② ①③ ②③ ①②③
解析：对于①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系一定共线所以①错误。②③正确。
例2.下列命题正确的是( )
若 与 共线， 与 共线，则 与 共线;
向量 共面就是它们所在的直线共面;
零向量没有确定的方向;
若 ，则存在唯一的实数 使得 ;
解析：A中向量 为零向量时要注意，B中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，D中需保证 不为零向量。
题型2：空间向量的基本运算
例3.如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是( )
例4.已知： 且 不共面.若 ∥ ,求 的值.
题型3：空间向量的坐标
例5.(1)已知两个非零向量 =(a1，a2，a3)， =(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()
A. ：| |= ：| |B.a1b1=a2b2=a3b3
C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k，使 =k
(2)已知向量 =(2，4，x)， =(2，y，2)，若| |=6， ，则x+y的值是()
A. -3或1 B.3或-1 C. -3 D.1
(3)下列各组向量共面的是()
A. =(1，2，3)， =(3，0，2)， =(4，2，5)
B. =(1，0，0)， =(0，1，0)， =(0，0，1)
C. =(1，1，0)， =(1，0，1)， =(0，1，1)
D. =(1，1，1)， =(1，1，0)， =(1，0，1)
解析：(1)D;点拨：由共线向量定线易知;
(2)A 点拨：由题知 或 ;
例6.已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)。设 = ， = ，(1)求 和 的夹角 ;(2)若向量k + 与k -2 互相垂直，求k的值.
思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.
解：∵A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)， = ， = ，
=(1，1，0)， =(-1，0，2).
(1)cos = = - ，
和 的夹角为- 。
(2)∵k + =k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，
k -2 =(k+2，k，-4)，且(k + )(k -2 )，
(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。
则k=- 或k=2。
点拨：第(2)问在解答时也可以按运算律做。( + )(k -2 )=k2 2-k -2 2=2k2+k-10=0，解得k=- ，或k=2。
题型4：数量积
例7.设 、 、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则
①( ) -( ) = ②| |-| || - | ③( ) -( ) 不与 垂直
④(3 +2 )(3 -2 )=9| |2-4| |2中，是真命题的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
答案：D
解析：①平面向量的数量积不满足结合律.故①假;
②由向量的减法运算可知| |、| |、| - |恰为一个三角形的三条边长，由两边之差小于第三边，故②真;
③因为[( ) -( ) ] =( ) -( ) =0，所以垂直.故③假;
例8.(1)已知向量 和 的夹角为120，且| |=2，| |=5，则(2 - ) =_____.
(2)设空间两个不同的单位向量 =(x1，y1，0)， =(x2，y2，0)与向量 =(1，1，1)的夹角都等于 。(1)求x1+y1和x1y1的值;(2)求 ， 的大小(其中0 ， 。
解析：(1)答案：13;解析：∵(2 - ) =2 2- =2| |2-| || |cos120=24-25(- )=13。
(2)解：(1)∵| |=| |=1，x +y =1，x =y =1.
又∵ 与 的夹角为 ， =| || |cos = = .
又∵ =x1+y1，x1+y1= 。
另外x +y =(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=( )2-1= .x1y1= 。
(2)cos ， = =x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1= ，x1y1= .x1，y1是方程x2- x+ =0的解.
或 同理可得 或
∵ ， 或
cos ， + = + = .
∵0 ， ， ， = 。
评述：本题考查向量数量积的运算法则。
题型5：空间向量的应用
例9.(1)已知a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证： + + 4 。
(2)已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M1(1，-2，1)移到点M2(3，1，2)，求物体合力做的功。
解析：(1)设 =( ， ， )， =(1，1，1)，
则| |=4，| |= .
∵ | || |，
= + + | || |=4 .
当 = = 时，即a=b=c= 时，取=号。
例10.如图,直三棱柱 中, 求证:
证明：
五.思维总结
本讲内容主要有空间直角坐标系，空间向量的坐标表示，空间向量的坐标运算，平行向量，垂直向量坐标之间的关系以及中点公式.空间直角坐标系是选取空间任意一点O和一个单位正交基底{i，j，k｝建立坐标系，对于O点的选取要既有作图的直观性，而且使各点的坐标，直线的坐标表示简化，要充分利用空间图形中已有的直线的关系和性质;空间向量的坐标运算同平面向量类似，具有类似的运算法则.一个向量在不同空间的表达方式不一样，实质没有改变.因而运算的方法和运算规律结论没变。如向量的数量积ab=|a||b|cos在二维、三维都是这样定义的，不同点仅是向量在不同空间具有不同表达形式.空间两向量平行时同平面两向量平行时表达式不一样，但实质是一致的，即对应坐标成比例，且比值为 ，对于中点公式要熟记。
对本讲内容的考查主要分以下三类：
1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质
此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题。
2.向量在空间中的应用
在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质。
在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针。本讲考题大多数是课本的变式题，即源于课本。因此，掌握双基、精通课本是本章关键。
高三数学复习课件 篇10
一、内容分析说明
1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系：
(1)二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。
(2)二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。
(3)二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。
2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的
试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的
近似值。
二、学校情况与学生分析
(1)我校是一所镇普通高中，学生的基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学难学。但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。
(2)授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低(60﹪)，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记。
三、教学目标
复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：
1、知识目标：(1)理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。
(2)会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。
2、能力目标：(1)教给学生怎样记忆数学公式，如何提高记忆的持久性和准确性，从而优化记忆品质。记忆力是一般数学能力，是其它能力的基础。
(2)树立由一般到特殊的解决问题的意识，了解解决问题时运用的数学思想方法。
3、情感目标：通过对二项式定理的复习，使学生感觉到能掌握数学的部分内容，树立学好数学的信心。有意识地让学生演练一些历年高考试题，使学生体验到成功，在明年的高考中，他们也能得分。Www.j458.coM
四、教学过程
1、知识归纳
(1)创设情景：①同学们，还记得吗? 、 、 展开式是什么?
②学生一起回忆、老师板书。
设计意图：①提出比较容易的问题，吸引学生的注意力，组织教学。
②为学生能回忆起二项式定理作铺垫：激活记忆，引起联想。
; (2)二项式定理：①设问 展开式是什么?待学生思考后，老师板书
= C an+C an-1b1+…+C an-rbr+…+C bn(n∈N_)