数列的课件(精华八篇)

发布时间：2023-11-11 08:40

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数列的课件【篇1】

一、大纲与教材

等比数列前n项和一节是人教社高中数学必修教材试验修订本第一册第三章第五节的内容，教学对象为高一学生，教学时数2课时。

第三章《数列》是高中数学的重要内容之一，之所以在新大纲里保留下来，这是由其在整个高中数学领域里的重要地位和作用决定的。

1、数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。

2、数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。

3、数列是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。

本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。等比数列前n项和前面承接了数列的定义、等差数列的知识内容，又是后面学习数列求和、数列极限的基础。

本节的重点是等比数列前n项和公式及应用，难点是公式的推导。

二、教学目标

1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。

2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。

3、思想目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。

三、教学程序设计

1、导言：

本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的，发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第 1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒？

这样引入课题有以下三点好处：

(1)利用学生求知好奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。

(2)故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。

(3)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。

2、讲授新课：

本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。

等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。

依据如下：

(1)从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。

(2) 从学科知识上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。

(3) 从心理学上讲,学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。

突破难点方法：

(1)明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入 ，浅化知识内容。比如可以先求麦粒的总数，通过设问使学生得到麦粒的`总数为 ，然后引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有 ，发现两式右边有62项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。从而得知求等比数列前n项和 ……+ 的关键也应是等式左右各项乘以公比q，两式相减去掉相同项，得求和公式 ，也掌握了这种常用的数列求和方法——错位相减法，说明这种方法的用途。

(2)值得一提的是公式的证明还有两种方法：

方法二：由等比数列的定义得： 运用连比定理，

后两种方法可以启发引导学生自行完成。这样学生从各种途径，用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。

等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。

依据如下：

(1)新大纲中有较高层次的要求。

(2)教学地位重要，是教学中全部学习任务中必须优先完成的任务。

(3)这项知识内容有广泛的实际应用，很多问题都要转化为等比数列的求和上来。

突出重点方法：

(1)明确重点。利用高一学生求知积极性和初步具有的数学思维能力,运用比较法来突出公式的内容（彩色粉笔板书）： ，强调公式的应用范围： 中可知三求二。

(2)运用纠错法对公式中学生容易出错的地方，即公式的条件 ，以精练的语言给予强调，并指出q=1时， 。再有就是有些数列求和的项数易错，例如 的项数是n+1而不是n。

(3)创设条件、充分保证。设置低、中、高三个层次的例题，即公式的直接应用、公式的变形应用和实际应用来突出这一重点。对应用题师生要共同分析讨论，从问题中抽象出等比数列，然后用公式求和。

四、习题训练

本节课设置如下两种类型的习题：

1． 中知三求二的解答题;

2．实际应用题.

这样设置主要依据：

(1)练习题与大纲中规定的教学目标与任务及本节课的重点、难点有相对应的匹配关系。

(2)遵循巩固性原则和传授——反馈——再传授的教学系统的思想确立这样的习题 。

(3)应用题比较切合对智力技能进行检测，有利于数学能力的提高。同时，它可以使学生在后半程学习中保持兴趣的持续性和学习的主动性，。

五、策略、方法与手段

根据高一学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，简称“例—规”法。

案例为浅层次要求，使学生有概括印象。

公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。

应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

其中，案例是基础，是学生感知教材；公式为关键，是学生理解教材；练习为应用，是学生巩固知识，举一反三。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书、棋盘教具和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，加深了学生理解巩固与应用，有利于培养学生思维能力，落实好教学任务。

六、个人见解

在提倡教育改革的今天，对学生进行思维技能培养已成了我们非常重要的一项教学任务。研究性学习已在全国范围内展开，等比数列就是一个进行研究性学习的好题材。在我们学校可以按照Intel未来教育计划培训的模式，学完本节课后，教师可以给学生布置一个研究分期付款的课题，让学生利用网络资源，多方查找资料，并通过完成多媒体演示文稿和网页制作来共同解决这一问题。这样不仅培养了学生主动探究问题、解决问题的能力，而且还提高了他们的创新意识和团结协作的精神。

数列的课件【篇2】

一、教材分析：

等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3、3节的内容。它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。在高考中占有重要地位。

二、教学目标

根据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2、过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的能力，培养学生从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

3、情感与态度：通过自主探究，合作交流，激发学生的求知欲，体验探索的艰辛，体味成功的喜悦，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点

重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。

难点：等比数列的前项和公式的推导。

重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通；从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。

四、教法学法分析

通过创设问题情境，组织学生讨论，让学生在尝试探索中不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信心和成功感。强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程，

五、教学过程

（一）创设情境，引入新知

从故事入手：传说，波斯国王下令要奖赏国际象棋的`发明者，发明者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第二格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。结果是国王倾尽国家财力还不够支付。同学们，这几粒麦子，怎能会让国王赔上整个国家的财力？

关键就在于计算麦粒的总数。很明显，这是一个以1为首项，以2为公比的等比数列前64项和的问题，即如何计算1+2+22+……+263？

（二）师生讨论、探究新知

总结归纳：当q=1时，Sn=na1

当q≠1时，

公式说明：①对等比数列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②运用公式时要根据条件选取适当的公式，特别注意的是，在公比不知道的情况下要分类讨论；③错位相减的思想方法。

（三）例题讲解，形成技能

例1：等比数列{an}中，

①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn

③已知a1=2，S3=26，求q。

通过例题一，渗透知三求二的思想。

练习：求等比数列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各项的和。

例2、等比数列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。

练习：等比数列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。

通过练习得出等比数列前项和的一个性质：成等比数列。

例3：（1）求数列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n项和。

首先由学生分析思路，观察出这组数列的特点，它既不是等差数列，也不是等比数列，而是等差加等比。归纳出这类数列求和的方法。

思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

（四）课堂小结

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

『设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。』

六、板书设计

略

七、课后记

本节课的设计体现呢“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中军设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。

数列的课件【篇3】

一、设计思想

1、设计理念

本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的`合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。

2、设计背景

传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。

3、教材的地位与作用

本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教学内容。

二、学习目标

⑴知识与技能

掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

⑵过程与方法

通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 ⑶情感、态度与价值观

通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。

教学重点

教学难点

错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。

三、教学设想：

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：

四、教学过程

（一）创设问题情景

课前给出复习：等比数列的定义及性质

课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了

下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,

以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后

每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但

又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷

人能否向富人借钱

[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中

来！]

（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

穷人30天借到的钱：S301230

穷人需要还的钱：S301222229'(130)302 465（万元）

[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]

教师紧接着把如何求S301222229？的问题让学生探究，

S301222229 ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

2S30222229230②

若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

S3023011073741823(分) ≈1073(万元)＞465（万元）

答案:穷人不能向富人借钱

（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。

提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）

数列的课件【篇4】

教学目标：

1.认知目标：认识百的数列。能找出相邻数、相邻整十数，并知道邻数的由来。

2.能力目标：会用多种直观手段描绘数、展示数、数数、写数；结合数射线进行凑整、推算的练习，培养学生推算、归纳的能力。

3.情感目标：在交流探究与讨论中培养学生学习数学的兴趣，培养学生善于表达自己见解的学习习惯。

教学重难点：

1.掌握找邻数的方法，结合数射线进行凑整、推算练习。

2.探究回到整十数和进到整十数的方法。

教学过程：

一、数射线、百数表上填数。

1.出示

将39、83、45、97在百数表与数射线上表示出来。说一说是怎么找的？有什么好的方法？

二、在数龙上探究。

1.出示数龙。

（1）问：你看到了什么？看懂了什么？

（学生观察回答：数的排列顺序、邻数、数的组成、数的大小等等）

根据学生的回答适当引导、补充。

（2）在数龙上标数。

2.找邻数。

（1）先说说65、50、85、20、35的邻数，并在数龙上找一找。

（2）同桌交流找邻数的方法

（进一格或退一格；前一个数比这个数小1，后一个数比这个数大1）。

（3）练一练：

A找邻数（任选一列完成）

__15，____，75，____，20，____，80，____，35，____，85，____，40，____，90，____，55，____，95，____，60，____，100，__重点说清如何找100的邻数。

B通过向前、退后找邻数。

18－137－159－130－150－199－118＋137＋159＋130＋150＋199＋1

小结：找一个数的邻数，不但能在数龙上找，还能通过－1和＋1的方法找到。

师：刚才我们学习了找邻数的方法，如果要找与一个数相邻的整十数，你会找吗？

3.找与某数相邻的整十数。

（1）在数龙上找一找47，63，99，16，34分别位于哪两个整十数之间。小组交流找的方法。

（2）用找的方法说说52、76、85在哪两个整十数之间。

4.回到整十数和进到整十数。

（1）尝试完成第一列后交流方法，再完成第二、第三列。

21-（）=2097-（）=9025-（）=2022-（）=2077-（）=7025-（）=2023-（）=2057-（）=5025-（）=2024-（）=2037-（）=3025-（）=2025-（）=2017-（）=1025-（）=20交流完成后的发现。

（2）小结回到整十数的方法：一个数减去个位上的数，就可以回到整十数。

（3）进到整十数（先讨论方法，再实践练习，任选一列）

39＋（）＝4026＋（）＝3025＋（）＝3038＋（）＝4046＋（）＝5036＋（）＝4037＋（）＝4066＋（）＝7049＋（）＝5036＋（）＝4076＋（）＝8064＋（）＝7035＋（）＝4086＋（）＝9081＋（）＝90（4）小结进到整十数的方法：一个数个位上的数加上某数后得到十的数，就能进到整十数。

三、运用：

1.推算。

7+3＝（）4+6=（）8+2=（）17+3＝（）24+6=（）28+2=（）37+3＝（）44+6=（）58+2=（）试一试，你有什么发现？

2.补充成整十数。

6+（）=104+（）=（）7+（）=（）66+（）=7024+（）=（）47+（）=（）86+（）=9054+（）=（）77+（）=（）理解要求、观察算式、说说想法、谈谈疑问、动手完成、在数龙上检验。

四、总结

说说你的最大收获，你还想知道哪些？

数列的课件【篇5】

教学目标

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学重难点

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学过程

【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

一、基础训练

1、某种细菌在培养过程中，每20分钟x一次一个x为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

A、511B、512C、1023D、1024

2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为

A、B、

C、D、

二、典型例题

例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？

评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的`方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？

例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

数列的课件【篇6】

一、教材分析

1.从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

2.从学生认知角度来看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3. 学情分析

教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

4. 重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析

1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。

三、教学方法与教学手段

本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，

采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.

四、教学过程分析

学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。

1．创设情境，提出问题

一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?

启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

穷人30天借到的钱：（万元）

穷人需要还的钱：?

2．学生探究，解决情境

（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，

①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

②

若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）

由此得出穷人不能向富人借钱

【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．

解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的'项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数 学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。

3．类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。

一般等比数列前n项和：

即

方法：错位相减法

这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

在学生推导完成之后，我再问：由得

【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

4．小组合作，交流展示

探究1．求和

探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．

方法1： 观察、发现：．

方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。

探究3：求的前n项和．

【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。

5.总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

1.等比数列的前n项和公式

2. 数学思想： （1）分类讨论 （2）方程思想

3.数学方法： 错位相减法

【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

6．当堂检测

（1）口答：

在公比为q的等比数列中

若，则________，若，则________

若=3，=81，求q及 ，

若 ，求及q.

（2）判断是非：

① （ ）

② （ ）

③若③且，则

（ ）

【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。

7．课后作业，分层练习

必做： P30习题 1—3 A组 第1题，

选作题1：求的前n项和

(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式

．

【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。

五、评价分析

本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。

六、教学设计说明

1．情境设置生活化.

本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。

2．问题探究活动化．

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。

3．辨析质疑结构化．

在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。

4．巩固提高梯度化．

例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。

5．思路拓广数学化．

从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

6．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．

七．教学反思

学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了

思维能力。

这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

.亮点之处：

学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶

由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。

数列的课件【篇7】

一、教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。

2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、

概括等逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。

二、重点：等比数列的性质及其应用。

难点：等比数列的性质应用。

三、教学过程。

同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。

数列名称 等差数列 等比数列

定义 一个数列，若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。 一个数列，若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。

定义表达式 an-an-1=d (n≥2)

(q≠0)

通项公式证明过程及方法

an-an-1=d; an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)*d

累加法 ; …….

an=a1q n-1

累乘法

通项公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

多媒体投影(总结规律)

数列名称 等差数列 等比数列

定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”

定 义

表

达 式 an-an-1=d (n≥2)

通项公式证明

迭加法 迭乘法

通 项 公 式

加-乘

乘—乘方

通过观察，同学们发现：

等差数列中的 减法、加法、乘法，

等比数列中升级为 除法、乘法、乘方.

四、探究活动。

探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。

练习1 在等差数列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一个公式计算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

等差数列的性质1： 在等差数列{an}中, a n=am+(n-m)d.

猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m

性质证明 右边= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边

应用 在等比数列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。

练习2 在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差数列的性质2： 在等差数列{an}中, 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 特别的，当m=n时，2 an=ap+aq

猜想等比数列的性质2 在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am*an=as*at 特别的，当m=n时，an2=ap*aq

性质证明 右边=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左边 证明的方向:一般来说，由繁到简

应用 在等比数列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。

练习3 在等差数列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

等差数列的性质3： 若an-k,an,an+k是等差数列{an}中的三项， 则这些项构成新的等差数列，且2an=an-k+an+k

an即时an-k,an,an+k的等差中项

猜想等比数列的性质3 若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些项构成新的等比数列，且an2=an-k*an+k

an即时an-k,an,an+k的等比中项

性质证明 右边=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左边 证明的方向:由繁到简

应用 在等比数列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

解：a60= = =810

应用 等比数列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

a30= = = 30

A60=

探究活动4：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习4;等差数列的性质4;猜想等比数列的性质4;性质证明。

练习4 设数列{an} 、{ bn} 都是等差数列，若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

等差数列的性质4： 设数列{an} 、{ bn} 是公差分别为d1、d2的等差数列,则数列{an+bn}是公差d1+d2的等差数列 两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列

猜想等比数列的性质4 设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列 两个项数相同的等比数列的和比一定是等比数列，两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。

性质证明 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1; {bn}的首项为b1，公比为q2，设cn=anbn那么数列{anbn} 的第n项与第n+1项分别为：

应用 设数列{an} 、{ bn} 都是等比数列，若a1b1=7,a3b3=21,则a5b5=_____. 解：由题意可知{anbn}是等比数列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中项。

由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

(四个探究活动的设计充分尊重学生的主体地位，以学生的自主学习，自主探究为主题，以教师的指导为辅，开展教学活动)

五、等比数列具有的单调性

(1)q

(2)q>0(举例探讨并填表)

a1 a1>0 a1

q的范围 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

{an}的单调性 单调递减 不具有单调性 单调递增 单调递增 不具有单调性 单调递减

让学生举例说明，并查验有多少学生填对。(真确评价)

六、课堂练习：

1、已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于( ).

A. B.7 C.6 D.

解析:由已知得a32=5, a82=10,

∴a4a5a6=a53= = =5 .

答案:A

2、已知数列1,a1,a2,4是等比数列,则a1a2= .

答案:4

3、 +1与 -1两数的等比中项是( ).

A.1 B.-1 C. D.±1

解析：根据等比中项的定义式去求。答案:选D

4、已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2 ,a2=1,则a1等于( ).

A.2 B. C. D.

解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

答案:C

5练习题：三个数成等比数列，它们的和等于14，

它们的积等于64，求这三个数。

分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.

由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数

为： 根据题意

再由方程组可得：q=2 或

既这三个数为2，4，8或8，4，2。

七、小结

本节课通过观察、类比、猜测等推理方法，研究等比数列的性质及其应用，从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括，逻辑思维解决问题的能力。

八、

§3.1.2等比数列的性质及应用

性质一：若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m

性质二：在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am*an=as*at

性质三：若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些

项构成新的等比数列，且 an2=an-k*an+k

性质四：设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比

数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列

板书设计

九、反思

数列的课件【篇8】

铜仁一中 吴 瑜

【教学目标】 1、知识与技能

掌握几种解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围，进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。2、过程与方法

经历数列几种求和方法的探究过程、深化过程和应用过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。3、情感与价值观

通过数列几种求和法的归纳应用，激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美﹑对称美。【教学重点】

本节课的教学重点为倒序相加、裂项相消、分组求和、错位相减求和的方法和形式，能将一些特殊数列的求和问题转化上述相应模型的求和问题。【教学难点】

本节课的教学难点为建构几种求和方法模型的思维过程，不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归的思想分析问题和解决问题。【课堂设计】

一、知识回顾

1、等差数列通项公式ana1(n1)d，前n项和公式Snn(a1an)

2na(1q)1n1(q1)

2、等比数列通项公式ana1q，前n项和公式Sn1q

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：snsin21sin22sin23sin289 设计意图：应用倒序相加并感受此种方法的优越性——简洁美、对称美。

2、裂项相消法： 例

2、求数列 1111，,, 的前n项和。122334n(n1)一般化：1111()

n(nk)knnk设计意图：体验通分和裂项这对运算的互逆关系以及相消过程的简洁美、对称美。【变式1】已知数列{an}的通项公式为an2n1,求数列

1的前n项和。

anan1【变式2】求和：sn

3、分组求和法：

1111 1447710(3n2)(3n1)例

3、求和：sn123456(2n1)2n 【变式1】求和：sn

14、错位相减法：

例

4、求和：sn12222323n2n

三、归纳小结 数列求和常用的方法：

1、倒序相加法：数列an中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，求和时可把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和。

2、裂项相消法：设法将数列an的每一项拆成两项或若干项，并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后正负相消，进而求出数列的前n项和。

3、分组求和法：an，bn是等差数列或等比数列，求数列anbn的前n项和。

4、错位相减法：an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和。思考题：

1.求数列1,12,122,,122222n1111135(2n1)n 2482前n项的和。

2.求和：sn10029939829722212