【#范文大全# #最新一元二次方程教案精华14篇#】教案课件是教师必备的教学资料，因此编写教案课件时，教师们需要花费一些时间。教师在上课时需要依据教案课件进行教学。那么，如何做好教案课件的编写呢？今天我向大家推荐一篇网络上的“一元二次方程教案”文章，里面提供了一些思路和想法，供大家参考和借鉴！
一元二次方程教案【篇1】
第1教时
教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教学目标 ：
知识与技能目标：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.
过程与方法目标： 1.通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2.通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识.。
教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形式.
难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具：
教学程序设计：
一元二次方程教案【篇2】
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用。
大量事实表明，学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。
数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
教学目标：
1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。
2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点、难点及解决措施：
教师引导，学生自主探索、合作交流。
心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的几道题：
1、在信息时代，邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐。我们同学要给“希望小学”邮寄一些学习用具，为了保证学习用具不受潮损坏，同学们决定自己制作一个包装盒，为此，选用长80厘米，宽60厘米的纸板，在四个角截出四个大小相同的正方形，然后把四边折起，做成一个底面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子，并配上相应的盖子，同学们想一想怎样求出盒子的高？
我先让每一个小组展示用硬纸板制作的模型，相互比较形状各异的长方体的纸盒，谈一谈有什么发现，同学们会说：截出正方形的边长不同，盒子的高，底面积也不同，还有正方形的边长就是盒子的高。展示小组再将问题具体解答，不难列出方程并解出方程的解，教师追问展示小组请说出解这道题需要注意意的什么呢？学生会回答方程的一个解并不一定符合题意，需要舍掉，教师强调指出要结合题目的已知条件正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。
设置这道题就完成了新课标中的要求能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理的教学目标。
2、用一根长22厘米的铁丝折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。
我还是先让每个小组展示用铁丝折成的不同形状的长方形，比较一下，你有什么发现，同学们会说：
1、铁丝的长度就是矩形的周长；
2、周长相等的矩形可能面积不等；
3、当长与宽的差越大时其面积越小，当长与宽的差越小时其面积越大，从而得出周长一定时正方形的面积最大的结论。
教师对同学们的发现给予充分的肯定，然后由展示小组讲解本题具体解题过程，教师追问请同学们思考能折成面积为32平方厘米的长方形么？给同学们3分钟的时间思考并讨论。
教学预设：学生可能列出方程，从的根的判别式小于零来说明不能折成面积为32平方厘米的长方形。也可能根据刚刚得到的结论周长一定时正方形的面积最大这一特性来解释，正方形的边长为5、5厘米，此时面积最大是30、25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是学生没有想到，教师可适当提示。这道题让学生经历从具体的情景中抽象出一元二次方程模型的过程，总结具体问题中的数量关系和变化规律，即复习了根的判别式知识，又培养了学生的估算能力，还让学生感受到了函数的最值和极限的思想。
3、有一个面积为150平方米的长方形鸡场，一边靠墙，墙的'长度为18米，另外三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长35米，求鸡场的长和宽各是多少？如果墙的对面有一扇2米的门，竹篱笆的长不变，此时鸡场的长和宽是多少呢？
教师首先提问展示小组解答这道试题与上道试题与什么区别和要注意些什么，展示的小组学生会说鸡场这个长方形的周长不是四边，而是三边之和，而且要注意第二问中周长应是竹篱笆的长加上门的宽度，学生们也不难列出方程。选用这道题是让学生认识到仔细审题，抓住关键词语的重要性，同时也让同学们感受到一元二次方程应用的广泛性。
4、学校为美化校园，准备在长为32米，宽20米的长方形场地上修筑宽度一样的道路，余下的部分作草坪，要求草坪为540平方米，你能帮助学校设计一套方案么？请展示你的设计并计算一下设计方案中，道路的宽是多少米？（要求多种方案）
我觉得将学生置于学校的生活环境中他们会觉得亲切熟悉，参与性更强。同学们可能会提出多种设计方案，例如：图片。教师展示小组如何能得到草坪的面积？他们不难回答出：草坪面积等于场地面积减去道路面积，教师要引导学生发现其规律：无论道路的位置在哪里，我们都可以将分割的四个草坪合成一个整体，道路的面积与道路的位置没有关系，而是与道路的形状有关系。为了研究问题的方便，我们可以把道路移动到场地的边缘，这是对学生渗透划归的思想。教学预设：学生们还可能提出以下的方案，（图案）我们可以让学生讨论他们的合理性。对于不能解决的问题，我们要告诉学生有些方案以我们现在的知识还不能解决，有些方案要同学们附加一些条件按照自己的意图，来解决，还要考虑美观合理性。我们可以课下继续研究讨论。这个试题能使学生产生了积极的情感体验，激发了学生从多角度去思考问题，体会到了解决问题中与他人合作的重要性，通过对解决问题的过程的反思获得了解决的经验，充分发挥了学生的主体地位，有效地培养了学生的创新精神，同学间的互助精神也得到了发扬。
然后是小结环节，由学生来完成，总结出：
1、用一元二次方程解决实际问题均可借助图示法加以分析，关键搞清已知与未知之间的关系。
2、要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。
小结归纳，上升到理性，巩固本节课的重点。
最后是布置作业：
2、做一个社会，调查自己编一道实际生活中有关一元二次方程的问题，并给予解决。
布置的作业内容一是本节课内容的练习和拓展，内容二是为学生创设富有挑战性、具有现实意义的问题情境，使学生感受到数学问题来源于生活实际，而生活本身就是一个巨大的数学课堂。同学们通过实践来认证书本的知识，同时又加深对书本知识的理解。
我希望学生们能通过以上这几个环节感受到这是一堂愉快的合作，深刻的理解，活跃的讨论，轻松的记忆的数学课。
一元二次方程教案【篇3】
教学目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:
1．一元二次方程的有关概念
2．会把一元二次方程化成一般形式
难点:一元二次方程的含义.
教学过程设计
一、引入新课
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。
3．让学生自己列出方程( x（x十5）＝150 )
深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？
二、新课
1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)
3．强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．
3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
强化概念（课本p6）
1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2十3x十2＝o（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的`右边必须整理成0；
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．
课外作业：略
一元二次方程教案【篇4】
上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?( 学生分组讨论，然后各组交流 )
(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程。
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。
【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：(1)是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2。
例1：下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。
例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项
说明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。
此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
(1) 当k取何值时此方程为一元一次方程?
(2) 当k取何值时此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。(同学先讨论，同桌交流再进行归纳)
【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。
1、课本第32页1、
2、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程?
【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。
引导学生从以下3个方面进行小结，(1)本节课我们学习了哪些知识?(2)学习过程中用了哪些数学方法?(3)确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?
【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。
一元二次方程教案【篇5】
用公式法解一元二次方程的说课稿范文
作为一位无私奉献的人民教师，往往需要进行说课稿编写工作，说课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。说课稿要怎么写呢？下面是小编帮大家整理的用公式法解一元二次方程的说课稿范文，希望能够帮助到大家。
今天我说课的内容是人教版九年级上册第22章《用公式法解一元二次方程》。我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。
（二）教学目标
知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。
数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。
解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。
情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。
（三）教学重、难点
重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。
难点：理解求根公式的推导过程和判别式
二、教学法分析
教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。
学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。
三、过程分析
本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入、呈现问题、例题讲解、巩固练习、课时小结、布置作业。
1、复习引入：
这节课，我首先从旧知问题（1）用配方法解方程2x28x90的练习引入，问题（2）总结配方法的一般步骤（化一般方程、二次项系数为1、配方使左边为完全平方式、两边开方、求解）。
设计意图：让学生巩固昨天的知识，进一步熟练钥匙并为今天做学的内容解一般形式的一元二次方程做好铺垫，达到“温故而知新”。
2、问题呈现：
你能用配方法解一般形式的`一元二次方程吗？
此处由一个特殊的旧知引导学生推导出一般的结果，希望学生学会由特殊性到一般化的思想。为降低b2b24ac推导的难度，化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到（x这步时，提出 ）问题：
①此时可以直接开平方吗？
②等号右边的值需要满足什么条件？为什么？
③等号右边的值只跟哪个式子有关？
设计意图：师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的`思维负担，便于将主要精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助，借助小组的交流完善答案，关键让学生会对
掌握b24ac与方程有无实数根的关系，这里分类思想也是今后常用的一种数学思想，b24ac进行讨论，
应加以强化。
最终总结出：
当b24ac＜0时，原方程无实数解。
当b24ac≥0时，原方程有实数解，
再进一步谈论：b24ac＝0与b24ac＞0时，两个解区别？
（b24ac＝0时，两个相等的实数解，b24ac＞0时，两个不等的实数解）
由此可知，方程有解还是无解是由b24ac决定，即b24ac是方程解的判别式。
同时，方程的解是可以将a、b、c的值带入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。
3、例题讲解
例4：用公式法解下列方程
2x5x30 4x214x 2321x2x0 42
总结步骤：
1、把方程公成一般形式，并写出a，b，c的值。
2、求出b24ac的值
b3代入求根公式：x（a0，b24ac0） 2a
4、写出方程的解：x1= ，x2=
设计意图：规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理；体验并掌握公式法解一元二次方程的步骤，从中让学生领会到由特殊到一般，一般到特殊的辩证思想。
4、巩固练习
解下列一元二次方程：
①x2x60
②4x2x90
③x2100
设计意图：
（1）熟悉公式法，强化解题格式，
（2）及时发现错误及时解决。
例5：解方程：x（x1）（x2）
化简得12212x3x40 2
强调：
①当方程不是一般形式时，应先化成一般形式，再运用求根公式。
②你还能用其他方法解本例方程吗？
设计意图：明确一元二次方程解题方法的多样性，让学生在你观察分析题目后灵活合理的选择解题方法，培养学生的多样化思维，提高解题能力和解题的速度。
5、课时小结
（1）学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程。
（2）我扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式。
6、布置作业：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，分层布置作业，适应新课标，让不同的学生各其所长，因材施教的要求，提高他们的学习的兴趣和自信心。
四、板书设计
教学评价
本节课内容较为单一，通过“层层设疑”、“复习回顾”等环节促进学生的思考和探究。
通过比较合理的问题设计巩固练习、小组讨论等形式给学生提供了充分的展示机会，强化了学生的运算能力，有利于学生掌握基本技能。
一元二次方程教案【篇6】
1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
（一）思考课本探究1回答下列问题：
（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。
（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。
（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？
（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。教给学生如何审题，分析题。）
三、例题学习：
例1：青山村种的水稻20xx年平均每公顷产7200kg，20xx年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 （学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）
例2：（教材探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
（给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。）
四、课堂练习：（学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）
1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，奥执染中平均一个人传染了几个人？
1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。
2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有： （常见n=2）
教后记：
本节课是一元二次方程的应用第一课时。通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：
一、通过学生口答，复习了列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的方法，为学习本节知识打好了基础。
二、问题探究通过问题串让学生解决的问题由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。
三、本节课第一个例题，是增长率问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，进一步总结了列方程解应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。
四、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。
五、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。
六、需改进的方面：
1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如例2有多种解法，课后一些学生与老师交流，但课上没有得到充分的展示、
2、只考虑扑捉学生的思维亮点，一学生列错了方程，我没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区、
3、下课后很多学生和我沟通课上一学生的错误问题，但他们上课并不敢提出，有点却场，所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。
一元二次方程教案【篇7】
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的'上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．
一元二次方程教案【篇8】
1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).
A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.
2. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
3、关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0
4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )
A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035
6、工厂技术革新，计划两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为( )
A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%
7、如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于 的方程 的根，则 的值为 ( )
9、(山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .
10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次项系数为： ，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___
11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 .
12、已知方程 的两根平方和是5，则 =
13、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 .
14、已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于 .
15、设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个直角三角形的斜边长为
16、若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p= q=
17、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，
18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是
22、已知关于x的一元二次方程 的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根。
23、 在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。
(1)请把旧数60按照上述规则变成新数;
(2)是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数;如果不存在，请说明理由。
24、(2009年鄂州)关于x的方程 有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由
25、 已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.
26、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数
27、某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元?
28、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少?
29、(2009年宁波市)2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计2009年投入“需方”的资金将比20提高30%，投入“供方”的资金将比年提高20%.
(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?
(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?
(3)该市政府预计20将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率.
一元二次方程教案【篇9】
教学内容
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题
教学目标
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题
重难点关键
1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题
2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型
教学过程
一、复习引入
1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什么？
二、探索新
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
例1、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模
解：（1）设渠深为xm
则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m
依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m
（2） =25天
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道
例2、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
老师点评：
依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm
一元二次方程教案【篇10】
学习目标
1、一元二次方程的求根公式的推导
2、会用求根公式解一元二次方程。
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯
学习重、难点
重点：一元二次方程的求根公式。
难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0
学习过程：
一、自学质疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
二、交流展示：
刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢？
三、互动探究：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的。因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。
注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号。
（2）在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac
四、精讲点拨：
例1、课本例题
总结:其一般步骤是：
（1）把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值。（注意符号）
（2）求出b2-4ac的值。（先判别方程是否有根）
（3）在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根。
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
（3） 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、纠正反馈：
做书上第P90练习。
六、迁移应用：
例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。
例4、求方程 的两根之和以及两根之积
拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 ；
方程的另一根是
一元二次方程教案【篇11】
（1）当b2－4ac＞ 0时，_______________________
（2）当b2－4ac＝ 0时,_________________________
（3）当b2－4ac＜ 0时,________________________
（三）应用新知：
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。
（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根据根的情况，求字母系数的取值范围。
例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。
（1）读题分析：
A、二次项系数是什么？ a=_______
B、一次项系数是什么？ b=_______
C、常数项是什么？ c=_______
例2：说明不论m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不论m取代的值都有几个不相等的实根。
已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根。
（五）小结：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。
1、把例1、例2整理在作业本上。
2、有余力的同学把练习题整理在作业本。
四、教学后记：
一元二次方程教案【篇12】
教学目标
知识与技能目标
1、构建本章的部分知识框图。
2、复习一元二次方程的概念、解法。
过程与方法
1、通过对本章方程解法的复习，进一步提高学生的运算能力。
2、在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
情感、态度与价值观
通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感.
教学重点
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教学难点
解法的灵活选择；例4和例5的解法。
教学过程
一、创设情境
导入新课
问题：本章中，我们有哪些收获？（教师点拨引导学生构建本章部分知识框图）
二、师生互动
共同探究
1、复习概念
例1
例2
2、四种解法
（1）
解法及其关系
（2）
根的形式
x1=3
x2=4
（3）熟悉解法
例3用四种解法分别解此方程
（4）方法优选
3、方法补充
例4
4、解法纠错
例5
解关于x的方程
错误解法
正确解法
三、小结反思
提炼思想
我们有哪些收获？解方程的思想方法是什么？
四、布置作业
巩固提高
一元二次方程教案【篇13】
1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。
2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当 2
b2－4ac≥ 0 时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。
3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。
4、教学目标 ：
（1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。
（2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。
（2）用根的判别式解决实际问题。
2、解下列一元二次方程。
（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1
（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0
1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
x2+ x =－
x2+ x+( )2=( )2 ―
2
2
2、观察(x+ ) 2= 2 在什么情况下成立？
3、学生分组讨论。
4、猜测？
5、发现了什么？
6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整），通过观察分析发现，只有当 b2－4ac≥ 0时， 才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a,b,c都是b2－4ac≥ 0时，才有实数根。（注意有根和有实数根的区别）
（1）当b2－4ac＞ 0时，_______________________
（2）当b2－4ac＝ 0时,_________________________
（3）当b2－4ac＜ 0时,_________________________
8、总结：
（1）比较分析学生的讨论分析结果。
（2）由学生总结。
（3）教师根据学生总结情况补充完整。
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。
（1）当b2－4ac＞ 0时，_______________________
（2）当b2－4ac＝ 0时,_________________________
（3）当b2－4ac＜ 0时,________________________
（三）应用新知：
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。
（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根据根的情况，求字母系数的取值范围。
例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。
（1）读题分析：
A、二次项系数是什么？ a=_______
B、一次项系数是什么？ b=_______
C、常数项是什么？ c=_______
例2：说明不论m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不论m取代的值都有几个不相等的实根。
已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根。
（五）小结：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。
1、把例1、例2整理在作业 本上。
2、有余力的.同学把练习题整理在作业 本。
四、教学后记：
一元二次方程教案【篇14】
一、教学目标
【知识与技能】
掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。
【过程与方法】
通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
【情感态度价值观】
通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的思想，逐步养成主动探究的精神与积极参与的意识。
二、教学重难点
【教学重点】
运用因式分解法求解一元二次方程。
【教学难点】
发现与理解分解因式的方法。
三、教学过程
(一)导入新课
复习回顾：和学生一起回忆平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知
问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?
学生小组讨论，探究后，展示三种做法。
问题：小颖用的什么法?——公式法
小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。
小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。
问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便]
师引导学生得出结论：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。)
“或”有下列三层含义
①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0
问题3：
(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗?
因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。
老师提示：
1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”
(三)巩固提高
1.用分解因式法解下列方程吗?
总结：右化零，左分解，两因式，各求解。
(四)小结作业
用因式分解法求解一元二次方程的步骤：
1.方程化为一般形式;
2.方程左边因式分解;
3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;
4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。